1 . 为响应全民健身计划，某市举办了羽毛球混合团体赛，团体赛项目为男子单打、女子单打、男子双打、女子双打以及男女混合双打，每场比赛采取五局三胜制（即先胜3局者获胜）．现有甲、乙、丙、丁4个团体进行单循环积分赛（即每个团体进行3场比赛）决出前两名进入后面的比赛，经商议决定积分规则如下：

	或
胜者积分	3分	2分
负者积分	0分	1分

根据以往经验，每局比赛相互独立，前四局甲团体每局获胜的概率为，若打到第五局，第五局获胜的概率为．
（1）在一场比赛中，甲团体所得积分为X，求及X的概率分布列；
（2）求甲团体3场比赛积分之和为6分的概率．

3 . 学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生(男生50人，女生50人)，统计了他们的视力情况，结果如下：

	不近视	近视
男生	25	25
女生	20	30

（1）是否有的把握认为近视与性别有关？
附：，其中.

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立.现从该校学生中随机抽取4人(2男2女)，设随机变量表示4人中近视的人数，试求的分布列及数学期望.

4 . 2020年受疫情影响，我国企业曾一度停工停产，中央和地方政府纷纷出台各项政策支持企业复工复产，以减轻企业负担.为了深入研究疫情对我国企业生产经营的影响，帮扶困难职工，在甲､乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间，具体统计数据见下表.

月薪/元	[2000，3000)	[3000，4000)	[4000，5000)	[5000，6000)	[6000，7000)	[7000，8000)
人数	20	36	44	50	40	10

将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”，低于6000元的工人视为“II类收入群体”，并将频率视为概率.
（1）根据所给数据完成下面的列联表：

	I类收入群体	II类收入群体	总计
甲行业		60
乙行业	20
总计

根据上述列联表，判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.
附件：，其中.

	3.841	6.635	10.828
	0.050	0.010	0.001

（2）经统计发现该地区工人的月薪X(单位：元)近似地服从正态分布，其中近似为样本的平均数(每组数据取区间的中点值).若X落在区间外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助.
①已知工人王强参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断王强是否属于“生活困难”的工人；
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动，赠送方式为：月薪低于的获得两次赠送，月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下：

赠送金额/元	100	200	300
概率

求王强获得的赠送总金额的数学期望.

7 . 每年的4月23日是世界读书日，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，享受阅读带来的乐趣某高校为了解在校学生的每周阅读时间（单位：小时），对全校学生进行了问卷调查从中随机抽取了名学生的数据，统计如下表：

每周阅读时间
频率

（1）根据频率分布表，估计这名学生每周阅读时间的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）若认为目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，用（1）中的平均值近似代替，且，若某学生周阅读时间不低于小时，该同学可获得“阅读之星”称号.学校制定如下奖励方案：“阅读之星”可以获赠次随机购书卡，其他同学可以获赠次随机购书卡.每次获赠的随机购书卡的金额和对应的概率为：

购书卡的金额（单位：元）
概率

记（单位：元）为甲同学参加问卷调查获赠的购书卡的金额，求的分布列与数学期望.

8 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下：（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到).
参考数据：.附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距.
（2）运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，一次性购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.

9 . 某大学采用线上(网络讲座)与线下(现场讲座)相结合的方式开展一次全院学生参加的《奋进新青年，追梦新时代》的专题培训.为了解参加培训的学生对于线上和线下培训的满意程度.现随机抽取15名学生，分别对线上､线下两种培训进行满意度测评，根据学生的评分(满分100)得到如下数据：
线上：
线下：
根据满意度的评分，将满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于80分	80分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	很满意

根据所给数据，用事件发生的频率估计相应事件发生的概率.
（1）从对线上培训评价为“满意”与“很满意”的样本中随机抽取3人，设为3人中评价为“很满意”的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（2）根据以上的数据，现随机邀请5名评价者对线上､线下培训评分，至多有1人对线上和线下培训评价等级相同的概率.