1 . 某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关，随机抽取一个容量为的样本进行调查.调查结果表明：主动预习的学生占样本容量的，学习兴趣高的学生占样本容量的，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的.
（1）完成下面列联表.若有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量的最小值；

	学习兴趣高	学习兴趣一般	合计
主动预习
不太主动预习
合计

（2）该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从“学习兴趣一般”的学生中抽取10人，组成数学学习小组.现从该小组中随机抽取3人进行摸底测试，记3人中“不太主动预习”的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”．2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯．根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读小时以下约占、～小时约占、～小时约占、小时以上约占．
（1）将平均每天阅读小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取名少年儿童进行阅读情况调查，调查发现：

	父或母喜欢阅读	父或母不喜欢阅读
少年儿童“特别喜欢”阅读	7	1
少年儿童“非特别喜欢”阅读	5	17
总计	12	18

请根据所给数据判断，能否在犯错误的概率不超过的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关？
（2）活动规定，每天平均阅读时长达个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立．中奖情况如表

抽中奖品	价值元的图书购书券	价值元的图书购书券
中奖概率

从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得元图书购书券，求的分布列和期望．
附：

4 . 为了了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表：
（1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率；
（2）设参加公益劳动时间在的学生中抽取3人进行面谈.记为抽到高中的人数，求随机变量的概率分布.

5 . 某资源网推出精品资料营销数学学科新教材必修第一册共计推出个教案，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段教案的下载量进行统计：

下载量
个数

（1）现从个教案中采用分层抽样的方式选出个，求出的下载量超过的个数；
（2）为了更好地鼓励作者，现在在基本工资的基础上推出如下奖励施，若下载量在区间内不予奖励，若下载量在区间内，则每个教案奖励元；下载量超过，则每个教案奖励元，现从（1）中选出的个教案中随机取出个教案进行奖励，求奖励金额的分布列．

6 . 在1，2，3，…….，8这8个连续的自然数中，任取3个数.
（1）求这3个数中，恰有一个是奇数的概率；
（2）记为这三个数中两数相邻的组数，(例如：若取出的数1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2)，求随机变量的分布列及其数学期望.

9 . 经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向.该淘宝小店推出买一种送3元优惠券的活动.已知某网民购买A，B，C商品的概率分别为，，至少购买一种的概率为，最多购买两种的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.
（1）求该网民分别购买B，C两种商品的概率；
（2）用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X的分布列和数学期望.

10 . 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，现对我校80名学生调查得到统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍．

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

（1）运用独立性检验思想，判断是否有的把握认为中学生使用手机对学习成绩有影响？
（2）采用分层抽样的方法从这80名学生中抽出6名学生，并安排其中3人做书面发言，记做书面发言的成绩优秀的学生数为，求的分布列和数学期望．
参考数据：，其中．

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828