解题方法
1 . 设离散型随机变量X的分布列为
(1)求
的分布列;
(2)求
.
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | m |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50769aa0d861c4f6d718217ff7417ec5.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c691c72926529b853b1c98457f0d1583.png)
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解题方法
2 . 编号为1,2,3,4的四名同学一周内课外阅读的时间(单位:h)用
表示,
,将四名同学的课外阅读时间看成总体,则总体的均值为
.先后随机抽取两个
值,用这两个值的均值来估计总体均值.
(1)若采用有放回的方式抽样(两个
值可以相同),则样本均值的可能取值有多少个?写出样本均值的分布列并求其数学期望;
(2)若采用无放回的方式抽样,则样本均值超过总体均值的概率会不会大于0.5?
(3)若考虑样本均值与总体均值的差的绝对值不超过0.5的概率,那么采用哪种抽样方法概率更大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cac79d3b060088eaa76b2731f4a4267.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c2aa2d0d7d0cbe30366aae8285c18f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e431eb97d66a29094ecb2062b393549.png)
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(1)若采用有放回的方式抽样(两个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa4569636dd057dd889cc93a9fe91b86.png)
(2)若采用无放回的方式抽样,则样本均值超过总体均值的概率会不会大于0.5?
(3)若考虑样本均值与总体均值的差的绝对值不超过0.5的概率,那么采用哪种抽样方法概率更大?
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3 . 某数学兴趣小组设计了一个开盲盒游戏:在编号为1到4号的四个箱子中随机放入奖品,每个箱子中放入的奖品个数
满足
,每个箱子中所放奖品的个数相互独立.游戏规定:当箱子中奖品的个数超过3个时,可以从该箱中取走一个奖品,否则从该箱中不取奖品.每个参与游戏的同学依次从1到4号箱子中取奖品,4个箱子都取完后该同学结束游戏.甲、乙两人依次参与该游戏.
(1)求甲能从1号箱子中取走一个奖品的概率;
(2)设甲游戏结束时取走的奖品个数为
,求
的概率分布与数学期望;
(3)设乙游戏结束时取走的奖品个数为
,求
的数学期望.
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(1)求甲能从1号箱子中取走一个奖品的概率;
(2)设甲游戏结束时取走的奖品个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)设乙游戏结束时取走的奖品个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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4 . 卫生检疫部门在进行病毒检疫时常采用“混采检测”或“逐一检测”的形式进行,某兴趣小组利用“混采检测”进行试验,已知6只动物中有1只患有某种疾病,需要通过血液化验来确定患病的动物,血液化验结果呈阳性的为患病动物,下面是两种化验方案:
方案甲:将各动物的血液逐个化验,直到查出患病动物为止.
方案乙:先取4只动物的血液混在一起化验,若呈阳性,则对这4只动物的血液再逐个化验,直到查出患病动物;若不呈阳性,则对剩下的2只动物再逐个化验,直到查出患病动物.
(1)用
表示依方案甲所需化验次数,求变量
的期望;
(2)求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率.
方案甲:将各动物的血液逐个化验,直到查出患病动物为止.
方案乙:先取4只动物的血液混在一起化验,若呈阳性,则对这4只动物的血液再逐个化验,直到查出患病动物;若不呈阳性,则对剩下的2只动物再逐个化验,直到查出患病动物.
(1)用
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(2)求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率.
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解题方法
5 . 袋中装有黑球和白球共
个,从中任取
个球都是白球的概率为
,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取
球,甲先取,乙后取,然后甲再取
取后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用
表示取球终止所需要的取球次数.
(1)求袋中所有的白球的个数;
(2)求随机变量
的分布列;
(3)求乙取到白球的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee7bb49247387a9028602315729f8d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求袋中所有的白球的个数;
(2)求随机变量
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(3)求乙取到白球的概率.
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2023-08-12更新
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391次组卷
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5卷引用:4.2.2 离散型随机变量的分布列(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)
(已下线)4.2.2 离散型随机变量的分布列(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(提升版)(已下线)专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
6 . 设离散型随机变量X的分布列为
(1)求m、
、
.
(2)求
、
.
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | m |
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(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edbcc48b311ff8cdad7b805c4f46eeab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc6e5a19c85118036b94314df8da15f.png)
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解题方法
7 . 已知随机变量
的分布列为:
(1)若
,求
、
的值;
(2)记事件
:
;事件
:
为偶数.已知
,求
,
的值.
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5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
0.1 | 0.2 | 0.3 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61d74b1ff1a90dffb8df353617b91e70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9414000287d654a9222e3b8887050c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2023-07-14更新
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198次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——随堂检测【人教A版(2019)】专题13概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
8 . 已知一个随机变量
的分布为:
.
(1)已知
,求
、
的值;
(2)记事件A:
为偶数;事件B:
.已知
,求
,
,并判断A、B是否相互独立?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd4822765dbc5f538ea7dffef5c4ce9.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8453c6d720e485cc4f28ad2ced73d0d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)记事件A:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b92f2683273994dff85d300c5fac6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6da6a4a75a1d473e79f8bb71371e6e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a094432f03455ff0ef89356999f6b5a.png)
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2023-05-10更新
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295次组卷
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5卷引用:上海市杨浦区2023届高三二模数学试题
上海市杨浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 灯带是生活中常见的一种装饰材料,已知某款灯带的安全使用寿命为5年,灯带上照明的灯珠为易损配件,该灯珠的零售价为4元/只,但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠,该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出,提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据,数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率,若该顾客买1盒此款灯带,每盒有2条灯带,记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量,n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.
的分布列;
(2)若满足
的n的最小值为
,求
;
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较
与
哪种方案更优.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0c87acf0ddd907c2aaed963a551e753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48cca65d22711d3a96a68056522b7b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ca4f2b82d9d7a8323c8d697338a6a8.png)
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2023-02-10更新
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521次组卷
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5卷引用:河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题
河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)模块五 期末重组篇 专题1 高三期末四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学(理)试题(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
10 . 为试验一种新药,某医院把该药分发给
位患有相关疾病的志愿者服用.试验方案为:若这
位患者中至少有
人治愈,则认为这种新药有效;否则认为这种新药无效.假设新药有效,治愈率为
.
(1)用
表示这
位志愿者中治愈的人数,求
的期望
;
(2)若
位志愿者中治愈的人数恰好为
,从
人中随机选取
人,求
人全部治愈的概率;
(3)求经试验认定该药无效的概率
(保留4位小数);根据
值的大小解释试验方案是否合理.(依据:当
值小于
时,可以认为试验方案合理,否则认为不合理.)附:记
,参考数据如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1213c2a26a77edc9d0615b9988474c77.png)
(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(3)求经试验认定该药无效的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03099476ad68d3ad530d75d662100f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f649bc20303bdcdfbcdcb38785759a.png)
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
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