名校
1 . 有一位老师叫他的学生到麦田里,摘一颗全麦田里最大的麦穗,期间只能摘一次,并且只可以向前走,不能回头.结果,他的学生两手空空走出麦田,因为他不知前面是否有更好的,所以没有摘,走到前面时,又发觉总不及之前见到的,最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到
颗麦穗(假设
颗麦穗的大小均不相同),最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等,为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞,现有如下策略:不摘前
颗麦穗,自第
颗开始,只要发现比他前面见过的麦穗都大的,就摘这颗麦穗,否则就摘最后一颗.设
,该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为
.(取
)
(1)若
,
,求
;
(2)若
取无穷大,从理论的角度,求
的最大值及
取最大值时
的值.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e69866076dcff686a05e9e91e61e68.png)
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(2)若
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2023-12-19更新
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1357次组卷
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5卷引用:湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
2 . 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛,要求每位同学参加一项比赛,每项比赛至少一位同学参加,事件
“甲参加跳高比赛”,事件
“乙参加跳高比赛”,事件
“乙参加跳远比赛”,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
A.事件A与B相互独立 | B.事件A与C为互斥事件 |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-21更新
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5144次组卷
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21卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测(二)数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次(6月)月考数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(练习)四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)概 率专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)题型26 5类概率统计选填解题技巧(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试(A)数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
3 . 为倡导公益环保理念,培养学生社会实践能力,某中学开展了旧物义卖活动,所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与,1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品,用于拍照宣传,这些物品中,最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本,已知高三1,2,3班分别有
,
,
的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为
.
(1)现从三个班中随机抽取一位同学:
(i)求该同学有购买意向的概率;
(ii)如果该同学有购买意向,求此人来自2班的概率;
(2)对于优秀毕业生的笔记本,设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式:统一以0元为初始叫价,通过掷骰子确定新叫价,若点数大于2,则在已叫价格基础上增加1元更新叫价,若点数小于3,则在已叫价格基础上增加2元更新叫价;重复上述过程,能叫到10元,即获得以10元为价格的购买资格,未出现叫价为10元的情况则失去购买资格,并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本,试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f42016ceb75c89568ecb9209552f6f47.png)
(1)现从三个班中随机抽取一位同学:
(i)求该同学有购买意向的概率;
(ii)如果该同学有购买意向,求此人来自2班的概率;
(2)对于优秀毕业生的笔记本,设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式:统一以0元为初始叫价,通过掷骰子确定新叫价,若点数大于2,则在已叫价格基础上增加1元更新叫价,若点数小于3,则在已叫价格基础上增加2元更新叫价;重复上述过程,能叫到10元,即获得以10元为价格的购买资格,未出现叫价为10元的情况则失去购买资格,并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本,试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).
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2023-05-20更新
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2929次组卷
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9卷引用:湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时,他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理论在噪音工程学、密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用.已知对于正整数
,若存在一个整数
,使得
整除
,则称
是
的一个二次剩余,否则为二次非剩余.从1到20这20个整数中随机抽取一个整数
,记事件
与12互质”,
是12的二次非剩余”,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/992a45dcac87eeb949b409602a95917a.png)
___________ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fee2cf68760f66dceef3b1e5532bef7.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cc27c11b7c13ea2a97c1e81744f802.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f1d2be82b52b1922eaae1a83f50022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/863ec839c6db18c655be7e1ea3a0ef1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5366b436a4698d3825db271aa37691b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/992a45dcac87eeb949b409602a95917a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fee2cf68760f66dceef3b1e5532bef7.png)
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名校
解题方法
5 . 在2021年的高考中,数学出现了多项选择题.假设某一道多项选择题有四个选项1、2、3、4,其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个,这三种情况出现的概率均为
,且在每种情况内,每个选项是正确选项的概率相同.根据以上信息,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
A.某同学随便选了三个选项,则他能完全答对这道题的概率高于![]() |
B.1选项是正确选项的概率高于![]() |
C.在1选项为正确选项的条件下,正确选项有3个的概率为![]() |
D.在1选项为错误选项的条件下,正确选项有2个的概率为![]() |
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2022-04-17更新
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2554次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题重庆市第一中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期五月第二次质量检测数学试题(已下线)专题11 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式、乘法公式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学(B卷)试题(已下线)7.1.1 条件概率(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
6 . 北京时间2021年11月7日凌晨1点,来自中国赛区的EDG战队,捧起了英雄联盟S11全球总决赛的冠军奖杯.据统计,仅在bilibili平台,S11总决赛的直播就有3.5亿人观看.电子竞技作为正式体育竞赛项目已经引起越来越多的年轻人关注.已知该项赛事的季后赛后半段有四支战队参加,采取“双败淘汰赛制”,对阵表如图,赛程如下:
第一轮:四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2),两支获胜队伍进入胜者组,两支失败队伍落入败者组.
第二轮:胜者组两支队伍对阵(即比赛3),获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组;第一轮落入败者组两支队伍对阵(即比赛4),失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军),获胜队伍留在败者组.
第三轮:败者组两支队伍对阵(即比赛5),失败队伍被淘汰(获得季军);获胜队伍成为败者组第一名.
第四轮:败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6),争夺冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问:
(1)若第一轮队伍A和队伍D对阵,则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少?
(2)已知队伍B在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中,败了两场,求在该条件下队伍B获得亚军的概率.
第一轮:四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2),两支获胜队伍进入胜者组,两支失败队伍落入败者组.
第二轮:胜者组两支队伍对阵(即比赛3),获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组;第一轮落入败者组两支队伍对阵(即比赛4),失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军),获胜队伍留在败者组.
第三轮:败者组两支队伍对阵(即比赛5),失败队伍被淘汰(获得季军);获胜队伍成为败者组第一名.
第四轮:败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6),争夺冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/30/0eeed204-7ddc-4ca4-888e-485865a35017.png?resizew=325)
(1)若第一轮队伍A和队伍D对阵,则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少?
(2)已知队伍B在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中,败了两场,求在该条件下队伍B获得亚军的概率.
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2022-03-22更新
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3800次组卷
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9卷引用:湖北省咸宁市2023届高三押题调研数学试题
湖北省咸宁市2023届高三押题调研数学试题辽宁省协作体2022届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)期中测试卷-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月2日)(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-2(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)7.1.1 条件概率(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)概 率
名校
解题方法
7 . 2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动.小明在如图的街道E处,小华在如图的街道F处,老年公寓位于如图的G处,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/b7a9dc01-4fbf-4cba-8944-948cf2ba7b21.png?resizew=164)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/b7a9dc01-4fbf-4cba-8944-948cf2ba7b21.png?resizew=164)
A.小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条 |
B.小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条 |
C.小明到老年公寓在选择的最短路径中,与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为![]() |
D.小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中,两人并约定在老年公寓门口汇合,事件A:小明经过F;事件B:从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分(路口除外),则![]() |
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2021-08-20更新
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2213次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第04讲 条件概率与全概率(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)8.1 条件概率(含8.1.1-8.1.3)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
8 . 下列命题中,正确的是( )
A.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
B.已知随机变量![]() ![]() ![]() |
C.用![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.已知某家系有甲和乙两种遗传病,该家系成员![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-07-31更新
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2383次组卷
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6卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(四)数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(四)数学试题广东省汕尾市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)7.5 正态分布 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题