1 . 某工厂生产一批产品，该产品在交付用户之前要对其做检测，已知该产品尺寸的标准尺寸为毫米，检验员从该批产品中任取60件做检测，若检测到某件产品的尺寸，则记其产品值，若检测到某件产品的尺寸，则记其产品值，若检测到某件产品的尺寸，则记其产品值，检验员检测结束后得到如下统计表.

产品编号	的值
1到20	-1	0	1	0	-1	0	1	1	0	-1	1	0	1	1	0	1	-1	0	1	-1
21到40	0	-1	0	1	0	-1	1	0	-1	1	0	1	1	1	0	1	-1	0	1	0
41到60	-1	0	1	1	-1	-1	1	1	-1	0	0	1	0	1	1	1	-1	0	1	-1

(1)求这60件产品中产品值的频率.
(2)假设该工厂生产的每件产品的尺寸都是相互独立的，用频率估计概率.
（i）检测员从该批产品中任取5件，求这5件产品中，产品值的有2件､产品值1的有1件､产品值的有2件的概率；
（ii）检测员从该批产品中任取1件，在取出的产品的产品值的条件下，求该件产品的产品值的概率.

2 . 甲、乙、丙名同学在《将相和》《沙家浜》《红灯记》中选择一个观看，若甲单独选择一个剧目观看，则甲、乙、丙名同学观看的剧目各不相同的概率为__________,

3 . 某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（       ）

A．该平台女性主播占比的估计值为0.4

B．从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7

C．按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名

D．从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6

4 . 2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（       ）

A．频率分布直方图中的

B．估计100名学生成绩的中位数是85

C．估计100名学生成绩的80%分位数是95

D．从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于，则后抽取的学生成绩在的概率是

5 . 接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校的学生接种了流感疫苗，已知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为.现有一名学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为___________

6 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

		语文成绩		合计
		优秀	不优秀
数学 成绩	优秀	50	30	80
	不优秀	40	80	120
合计		90	110	200

(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附：

7 . 在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．
(1)求，，
(2)若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．

8 . 已知随机事件，，满足，，，则下列说法错误的是（       ）

A．不可能事件与事件互斥

B．必然事件与事件相互独立

C．

D．若，则

9 . 对某品牌机电产品进行质量调查，共有“擦伤、凹痕、外观”三类质量投诉问题．其中保质期内的投诉数据如下：

	擦伤	凹痕	外观	合计
保质期内				1

保质期后的投诉数据如下：

	擦伤	凹痕	外观	合计
保质期内				1

(1)若100项投诉中，保质期内60项，保质期后40项．依据小概率值的独立性检验，能否认为凹痕质量投诉与保质期有关联？
(2)若投诉中，保质期内占64%，保质期后占36%．设事件A：投诉原因是产品外观，事件B：投诉发生在保质期内．
（ⅰ）计算，并判断事件A，B是独立事件吗？
（ⅱ）“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉，该投诉发生在保质期内的概率大”，这种说法是否成立？并给出理由．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，．

10 . 截止5月6日，全球不明原因儿童肝炎超300例.在对前期169例病例的研究发现，74例腺病毒检测阳性.其中20例新冠病毒检测阳性，19例腺病毒和新冠病毒均呈阳性，现从前期病例中随机抽取2例，记事件为“恰有1例新冠病毒阳性”，事件为“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈阳性”，下列说法错误的有：（       ）

A．事件的对立事件为“至多有1例新冠病毒阳性”

B．

C．事件与事件为互斥事件

D．事件与事件为独立事件