1 . 甲、乙两名同学玩掷骰子积分游戏，规则如下：每人的初始积分均为0分，掷1枚骰子1次为一轮，在每轮游戏中，从甲、乙两人中随机选一人掷骰子，且两人被选中的概率均为
当骰子朝上的点数不小于3时，掷骰子的人积2分，否则此人积1分，未掷骰子的人本轮积0分，然后进行下一轮游戏．已知每轮掷骰子的结果相互独立．
(1)求经过4轮游戏，甲的累计积分为4分的概率
(2)经商议，甲、乙决定修改游戏规则，具体如下：甲、乙轮流掷骰子，谁掷谁积分，第一次由甲掷．当骰子朝上的点数不小于3时，积2分，否则积1分．甲、乙分别在5~25分之间选一个整数分数（含5分和25分），且两人所选的分数不同，当两人累计积分之和首先等于其中一人所选分数时，此人赢得游戏．记两人累计积分之和为
的概率为
（i）证明：
为等比数列．
（ⅱ）甲选哪个分数对自己最有利？请说明理由
当骰子朝上的点数不小于3时，掷骰子的人积2分，否则此人积1分，未掷骰子的人本轮积0分，然后进行下一轮游戏．已知每轮掷骰子的结果相互独立．(1)求经过4轮游戏，甲的累计积分为4分的概率
(2)经商议，甲、乙决定修改游戏规则，具体如下：甲、乙轮流掷骰子，谁掷谁积分，第一次由甲掷．当骰子朝上的点数不小于3时，积2分，否则积1分．甲、乙分别在5~25分之间选一个整数分数（含5分和25分），且两人所选的分数不同，当两人累计积分之和首先等于其中一人所选分数时，此人赢得游戏．记两人累计积分之和为
的概率为（i）证明：
为等比数列．（ⅱ）甲选哪个分数对自己最有利？请说明理由
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2 . 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列说法错误的是（ ）
| A．丙与丁是互斥事件 | B．甲与丙是互斥事件 |
| C．甲与丁相互独立 | D． （乙 丙） （乙）+（丙） |
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名校
解题方法
3 . 已知甲、乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到一方比另一方多2分或者打满6局时停止比赛，设甲在每局中获胜的概率为
，乙每局获胜的概率为
，且各局之间相互独立，则6局后才停止比赛的概率为______ ．
，乙每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，则6局后才停止比赛的概率为
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2023-08-15更新
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454次组卷
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3卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 下列各式中能够说明随机事件A与随机事件B相互独立的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 甲袋中有2个黑球，2个白球，乙袋中有2个黑球，1个白球，这些小球除颜色外完全相同.从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论正确的是（ ）
| A．2个球都是黑球的概率为 | B．2个球都是白球的概率为 |
| C．1个黑球1个白球的概率为 | D．2个球中最多有1个黑球的概率为 |
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2023-05-05更新
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1112次组卷
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4卷引用：山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.
(1)若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件
“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”，求
；
(2)已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球，在比赛中使用后丢弃.
①记事件
“第一次比赛中使用的是白色球”，
=“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率
；
②已知
，记事件
“在第次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求概率
.
(1)若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件
“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”，求；(2)已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球，在比赛中使用后丢弃.
①记事件
“第一次比赛中使用的是白色球”，=“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率；②已知
，记事件“在第次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求概率.
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2023-04-20更新
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232次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
7 . 有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）
| A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015 |
| B．任取一个零件是次品的概率为0.0525 |
C．如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为 |
| D．如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为 |
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2023-03-24更新
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1412次组卷
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8卷引用：山西省晋中市同兴学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山西省晋中市同兴学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市2023届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题09条件概率（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）山东省滨州市惠民县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题11 事件与概率小题山东省滨州市惠民文昌中学（北）2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为
和
．
(1)求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率；
(2)求系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．
和．(1)求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率；
(2)求系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．
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2022-07-13更新
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244次组卷
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5卷引用：山西省榆次第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
9 . 甲袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球，乙袋中装有2个白球，2个红球和1个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用
，
，
分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是红球，则以下结论正确的是（ ）
，，分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是红球，则以下结论正确的是（ ）| A．，，两两互斥 | B． |
C． | D．与B是相互独立事件 |
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2022-05-27更新
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797次组卷
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6卷引用：山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.5，乙闹钟准时响的概率为0.6，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是______ ．
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2022-04-28更新
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437次组卷
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12卷引用：山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题辽宁省辽西联合校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省芜湖市繁昌皖江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考理科数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
