2 . 三人篮球赛是篮球爱好者的半场篮球比赛的简化版，球场为米，比赛要求有五名球员.某高校为弘扬体育精神，丰富学生业余生活､组织“挑战擂王”三人篮球赛，为了增强趣味性和观赏性，比赛赛制为三局二胜制，即累计先胜两局者赢得最终比赛胜利（每局积分多的队获得该局胜利，若积分相同则加时决出胜负）.每局比赛中犯规次数达到4次的球员被罚出场（终止本场比赛资格）.该校的勇士队挑战“擂王”公牛队，李明是公牛队的主力球员，据以往数据分析统计，若李明比赛没有被罚出场，公牛队每局比赛获胜的概率都为，若李明被罚出场或李明没有上场比赛，公牛队每局比赛获胜的概率都为，设李明每局比赛被罚出场的概率为且.
(1)若李明参加了每局的比赛，且
（i）求公牛队每局比赛获胜的概率；
（ii）设比赛结束时比赛局数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)为了增强比赛的娱乐性，勇士队和公牛队约定：李明全程上场比赛，但若李明被罚出场，则李明将不参加后面的所有局次比赛.记事件A为公牛队2：0获得挑战赛胜利，求事件A的概率的最小值.

4 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为，如此往复．
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为，证明：为等比数列．
(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．

5 . 小郡玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回，规定：若每次抽取号码小于或等于5的小球，则前进1步，若每次抽取号码大于5的小球，则前进2步.每次抽取小球互不影响，记小郡一共前进步的概率为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．小华一共前进3步的概率最大