1 . 猜灯谜是我国元宵节传统特色活动．在某校今年开展元宵节猜灯谜的活动中，组织者设置难度相当的若干灯谜，某班派甲、乙和丙三位同学独立竞猜，根据以往数据分析可知，甲、乙猜对该难度的每道灯谜的概率分别为，．
(1)任选一道灯谜，求甲、乙两位同学恰有一个人猜对的概率；
(2)任选一道灯谜，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求丙猜对该难度的每道灯谜的概率．

3 . 全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日.2024年4月15日是我国第八个全民国家安全教育日，某校组织国家安全知识竞赛，共有20道题，三位同学独立竞答，甲同学能答对其中的12道，乙同学能答对其中的8道，丙同学能答对其中的道，现从中任选一道题，假设每道题被选中的可能性相等.
(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；
(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为，求的值.

4 . 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，标号分别为1，2，3，4，从袋中不放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件A：第一次取出的是2号球；事件B：两次取出的球号码之和为5．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)判断事件A与事件B是否相互独立，请说明理由；
(3)两次取出的号码之和最可能是多少？请说明理由．

6 . 某校举行围棋比赛，甲､乙､丙三人通过初赛，进入决赛.决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲､乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利，比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为，且每局比赛相互独立.
(1)求丙每局都获胜的概率
(2)求甲获得比赛胜利的概率.

7 . 我校开展体能测试，甲、乙、丙三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为优秀，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为优秀，若第二跳失败，则等级为良好，挑战结束.已知甲、乙、丙三名男生成功跳过2.80米的概率分别是，，，且每名男生每跳相互独立.记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀”分别为事件A，B，C.
(1)求、、；
(2)求甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率.

8 . 甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙，丙、丁相互之间胜负的可能性相同.

   

(1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；
(2)求甲获得冠军的概率；
(3)求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.

9 . 为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到两地区的空气质量指数如下图所示：
   
根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：

空气质量指数
空气质量状况	优良	轻中度污染	重度污染

(1)试估计地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；
(2)假设两地区空气质量状况相互独立，记事件：“地区空气质量等级优于地区空气质量等级”．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率；
(3)若从空气质量角度选择生活地区居住，你建议选择两地区哪个地区．（只需写出结论）

10 . 某校团委举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.