1 . 若，则____________.

2 . 为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.
（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；
（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？

3 . 某位同学参加3门课程的考试，假设他第一门课程取得优秀的概率为，第二､第三门课程取得优秀的概率分别为，且不同课程是否取得优秀相互独立.记为该生取得优秀的课程数，其分布列为

	0	1	2	3

（1）求该同学至少有1门课程取得优秀的概率；
（2）求，的值；
（3）求该同学取得优秀课程数的数学期望.

4 . 甲､乙两人参加歌唱比赛晋级的概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为___________.

5 . 常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城.常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游.为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只游览中华恐龙园，另外的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺.每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分.假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率.
（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；
（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的概率分布和数学期望.

6 . 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．

7 . 天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概率为，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响．
（1）分别求甲、乙两地降雨的概率；
（2）在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为，求的分布列和数学期望与方差．

8 . 2019年12月份，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了增强居民防护意识，增加居民防护知识，某居委会利用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛，所有居民都参与了防护知识网上答卷，最终甲、乙两人得分最高进入决赛，该社区设计了一个决赛方案：①甲、乙两人各自从个问题中随机抽个.已知这个问题中，甲能正确回答其中的个，而乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响；②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜.
（1）求甲、乙两人共答对个问题的概率；
（2）试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由；
（3）求乙答对题目数的分布列和期望.

9 . 某篮球运动员每次投篮命中的概率为，且各次投篮的结果相互不影响.
（1）假设这名运动员投篮5次，求恰有2次投中的概率；
（2）假设这名运动员投篮5次，求有3次连续投中，另外2次未投中的概率.

10 . 某单位选派甲､乙､丙三人组队参加知识竞赛，甲､乙､丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是，甲､丙两人都答错的概率是，乙､丙两人都答对的概率是，规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题．
（1）求该单位代表队答对此题的概率；
（2）此次竞赛规定每队都要回答10道必答题，每道题答对得20分，答错得分．若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其他题没有影响，求该单位代表队必答题得分的均值(精确到1分)．