名校
1 . 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜,约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.
(1)求甲获胜的概率;
(2)求投篮结束时,乙只投了1个球的概率.
(1)求甲获胜的概率;
(2)求投篮结束时,乙只投了1个球的概率.
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2022-07-15更新
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759次组卷
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4卷引用:山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西河池市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题16-20辽宁省丹东市凤城市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
2 . 足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟,若在90分钟结束时进球数持平,需进行30分钟的加时赛,若加时赛仍是平局,则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为2:0,则不需要再踢第5轮了);③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人罚点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出,若球员射门均在门内,在一次“点球大战”中,求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望:
(2)现有甲、乙两队在半决赛中相遇,常规赛和加时赛后双方战平,需进行“点球大战”来决定胜负,设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(i)若甲队先踢点球,求在第3轮结束时,甲队踢进了3个球(不含常规赛和加时赛进球)并胜出的概率;
(ii)求“点球大战”在第6轮结束,且乙队以5:4(不含常规赛和加时赛得分)胜出的概率.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出,若球员射门均在门内,在一次“点球大战”中,求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望:
(2)现有甲、乙两队在半决赛中相遇,常规赛和加时赛后双方战平,需进行“点球大战”来决定胜负,设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(i)若甲队先踢点球,求在第3轮结束时,甲队踢进了3个球(不含常规赛和加时赛进球)并胜出的概率;
(ii)求“点球大战”在第6轮结束,且乙队以5:4(不含常规赛和加时赛得分)胜出的概率.
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解题方法
3 . 某大学滑冰协会为了解本校学生对滑冰运动是否有兴趣,从本校学生中随机抽取了300人进行调查,经统计,被抽取的学生中,男生与女生的人数之比是2∶1,对滑冰运动有兴趣的人数占总数的,女生中有55人对滑冰运动有兴趣.
(1)完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关联?
(2)该协会滑冰项目有3名男教练和2名女教练,为了推广滑冰运动,该协会计划筹备5天的宣传活动,若每天从这5名教练中随机选出2人作为滑冰运动的宣传员,求这5天中恰有2天选出的2人是女教练的概率.
附:(),.
(1)完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关联?
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | 55 | ||
合计 | 300 |
附:(),.
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2022-05-16更新
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341次组卷
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2卷引用:山西省河津市第二中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
名校
4 . 某气象站天气预报的准确率为.
(1)求次预报中恰有次预报准确的概率(结果用分数表示);
(2)求次预报中至多有次预报准确的概率(结果用分数表示).
(1)求次预报中恰有次预报准确的概率(结果用分数表示);
(2)求次预报中至多有次预报准确的概率(结果用分数表示).
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2022-05-15更新
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138次组卷
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2卷引用:山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 甲、乙两厂均生产某种零件,根据长期结果显示,甲、乙两厂生产的零件质量(单位:)均服从正态分布.在出厂检测处,直接将质量在之外的零件作为废品处理,不予出厂;其它的准予出厂,并称为正品.
(1)出厂前,从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检测,求至少有1件是废品的概率;
(2)若规定该零件的“质量误差”计数方式为:设该零件的质量为,则“质量误差”为(单位:).按标准,将正品分为“优等”,“一级”,“合格”,而“优等”,“一级”,“合格”的“质量误差”范围分别是 ,每件价格分别为75元,65元,50元,现在分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件,相应的“质量误差”组成的样本数据如下表(将这个样本的频率视为概率)
(i)记甲厂该规格的两件正品零件售出的金额为元,求的分布列及期望;
(ii)由上表可知,乙厂生产的该规格的正品只有“优等”,“一级”两种,求乙厂生产的5件该正品零件售出的总金额不少于360元的概率.
附:若随机变量,则,,
(1)出厂前,从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检测,求至少有1件是废品的概率;
(2)若规定该零件的“质量误差”计数方式为:设该零件的质量为,则“质量误差”为(单位:).按标准,将正品分为“优等”,“一级”,“合格”,而“优等”,“一级”,“合格”的“质量误差”范围分别是 ,每件价格分别为75元,65元,50元,现在分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件,相应的“质量误差”组成的样本数据如下表(将这个样本的频率视为概率)
质量误差 | |||||||
甲厂频数 | 10 | 30 | 30 | 5 | 10 | 5 | 10 |
乙厂频数 | 30 | 30 | 20 | 5 | 10 | 5 | 0 |
(ii)由上表可知,乙厂生产的该规格的正品只有“优等”,“一级”两种,求乙厂生产的5件该正品零件售出的总金额不少于360元的概率.
附:若随机变量,则,,
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名校
6 . 车辆定位系统由全球卫星定位系统(GPS)和地理信息系统(GIS)组成,可以实现对汽车的跟踪和定位,某地区通过对1000辆家用汽车进行定位测试,发现定位精确度.
(1)预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率;
(2)记Y表示随机抽取的10辆家用汽车中导航精确度在之外的汽车数量,求及Y的数学期望.
附:若,则,,,.
(1)预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率;
(2)记Y表示随机抽取的10辆家用汽车中导航精确度在之外的汽车数量,求及Y的数学期望.
附:若,则,,,.
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2022-04-26更新
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436次组卷
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3卷引用:山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
名校
7 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,下表为2017-2021年中国在线直播用户规模(单位:亿人),其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
(1)由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(,的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若,求X的分布列与期望.
参考数据:,,,其中.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若,求X的分布列与期望.
参考数据:,,,其中.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-04-24更新
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1616次组卷
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9卷引用:山西省2022届高三第二次模拟数学(理)试题
8 . 有一个摸球中奖游戏,在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球,其中有6个红球和4个白球,从中随机摸出5个球,至少有3个红球则中奖.
(1)若有放回地每次摸出1个球,连续摸5次,求中奖的概率;
(2)现有两种摸球方案,方案一:按(1)的方式摸球;方案二:无放回地一次摸出5个球.若小明要进行摸球游戏,请问他应该选择哪种方案?
(1)若有放回地每次摸出1个球,连续摸5次,求中奖的概率;
(2)现有两种摸球方案,方案一:按(1)的方式摸球;方案二:无放回地一次摸出5个球.若小明要进行摸球游戏,请问他应该选择哪种方案?
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9 . 有一个摸球中奖游戏,在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球,其中有6个红球和4个白球,从中随机摸出5个球,至少有4个红球则中奖.
(1)若有放回地每次摸出1个球,连续摸5次,求中奖的概率;
(2)现有两种摸球方案,方案一:按(1)的方式摸球;方案二:无放回地一次摸出5个球.若小明要进行摸球游戏,请问他应该选择哪种方案?
(1)若有放回地每次摸出1个球,连续摸5次,求中奖的概率;
(2)现有两种摸球方案,方案一:按(1)的方式摸球;方案二:无放回地一次摸出5个球.若小明要进行摸球游戏,请问他应该选择哪种方案?
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名校
解题方法
10 . 某篮球运动员投篮的命中率为0.7,现投了6次球.
(1)求恰有4次命中的概率;
(2)求至多有4次命中的概率;
(3)设命中的次数为,求.
(1)求恰有4次命中的概率;
(2)求至多有4次命中的概率;
(3)设命中的次数为,求.
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2022-03-08更新
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2242次组卷
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9卷引用:山西省晋中市晋中新大陆双语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
山西省晋中市晋中新大陆双语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)习题 6?4(已下线)专题2二项分布运算(基础版)黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题北师大版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题6-4(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)