1 . 某中学为了响应国家双减政策，开展了校园娱乐活动．在一次五子棋比赛活动中，甲、乙两位同学每赛一局，胜者得1分，对方得0分，没有平局．规定当一人比另一人多得5分或进行完10局比赛时，活动结束．假设甲、乙两位同学获胜的概率都为，且两人各局胜负分别相互独立．已知现在已经进行了3局比赛，甲得2分，乙得1分，在此基础上继续比赛．
(1)只有当一人比另一人多得5分时，得分高者才能获得比赛奖品，求甲获得比赛奖品的概率；
(2)设X表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求X的分布列及数学期望．

2 . 体育课上，体育老师安排了篮球测试，规定：每位同学有次投篮机会，若投中次或次，则测试通过，若没有通过测试，则必须进行投篮训练，每人投篮次. 已知甲同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立.
(1)求甲同学通过测试的概率；
(2)若乙同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立.设经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和为，求的分布列与均值.

4 . 根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务.成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模､多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射､自定义漫游､全尺寸太阳能､空间运输等10个相互独立的程序题目组成，规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率均为，每位选手每次编程都互不影响.
(1)求乙闯关成功的概率；（结果用分数表示）
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望；
(3)判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.

6 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球次均命中的概率为．
（1）求甲投球次，命中次的概率；
（2）若乙投球次，设命中的次数为，求的分布列．

8 . 某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验、、，已知、、实验成功的概率为、、.
（1）对实验、、各进行一次，求至少有一次成功的概率；
（2）该项目要求实验、各做两次，实验做三次，若实验两次都成功，则进行实验并获奖励万元，若实验两次都成功，则进行实验并获奖励万元，若实验三次中只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励万元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用（单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出的分布列及数学期望.

9 . 手机等数码产品中的存储器核心部件是闪存芯片，闪存芯片有两个独立的性能指标：数据传输速度和使用寿命，数据传输速度的单位是，使用寿命指的是完全擦写的次数（单位：万次）.某闪存芯片制造厂为了解产品情况，从一批闪存芯片中随机抽取了100件作为样本进行性能测试，测试数据经过整理得到如下的频率分布直方图（每个分组区间均为左闭右开），其中，，成等差数列且.

（1）估计样本中闪存芯片的数据传输速度的中位数.
（2）估计样本中闪存芯片的使用寿命的平均数.（每组数据以中间值为代表）
（3）规定数据传输速度不低于为优，使用寿命不低于10万次为优，且两项指标均为优的闪存芯片为级产品，仅有一项为优的为级产品，没有优的为级产品.现已知样本中有45件级产品，用样本中不同级别产品的频率代替每件产品为相应级别的概率，从这一批产品中任意抽取4件，求其中至少有2件级产品的概率.

10 . 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
（1）求乙以4比1获胜的概率；
（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．