1 . 新高考“”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语3门必考科目外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目，为了了解学生对全文（政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，某学校从高一年级的学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的男生有10人，在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的多10人．
(1)请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为选择全文与性别有关；

	选择全文	不选择全文	总计
男生
女生
总计

(2)将样本的频率视作概率，估计在高一年级全体女生中随机抽取两人，恰好一人选择全文的概率．
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参公式：，其中

3 . 冗余系统是指为增加系统的可靠性，而采取两套或两套以上相同､相对独立配置的设计.冗余系统因为前期投入巨大，后期的维护成本高，所以只有在高风险行业应用比较广泛，如：金融领域､核安全领域､航空领域､煤矿等领域.某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破，升级后的设备控制系统由偶数个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于一半的元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行.记有个元件组成时设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由4个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由6个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若，求；
(2)已知升级后的设备控制系统原有个元件，现再增加2个相同的元件，若对都有，求的取值范围.

5 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到22列联表如下表所示：

	购买A款	购买B款	总计
女	25	20	45
男	15	40	55
总计	40	60	100

(1)是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，.

6 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，已逐渐成为社交平台发展的新方向，同时出现了利用短视频平台进行直播销售的模式.已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品类似，存在竞争关系.现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查，得到如下数据：

	选择甲公司购物平台	选择乙公司购物平台	合计
用户年龄段为岁	30	20	50
用户年龄段为岁	20	30	50
合计	50	50	100

(1)能否有的把握认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关？
(2)为了了解用户观看两家短视频后选择哪家公司购物的原因，用频率近似概率，从观看过这两家短视频的年龄段为1924岁和2534岁的用户中各抽取2名用户进行回访，求抽出的4人中选择甲公司购物的人数恰好为2的概率.
参考公式：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：

平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）
总人数	10	18	22	25	20	5

规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？

	户外体育锻炼不达标	户外体育缎练达标	合计
男
女		10	55
合计

(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式：，其中．
参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某校成立了，两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别．记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为，．为测试AI软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将100首音乐随机分配给，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，，两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占．
请根据以上数据填写下面的列联表，并根据的独立性检验，能否认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？

	正确识别	错误识别	合计
组软件
组软件
合计			100

(2)研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为？并求此时，的值．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在进某种蔬菜前，食品安检部门要求对每种蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售，已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响.
(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率；
(2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利100元，若不能在该超市销售，则每箱亏损50元，现有3箱这种蔬菜，设这3箱蔬菜的总收益为元，求的分布列和数学期望.