(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人,记这3人的合计得分为,求的分布列和数学期望;
(2)从到东港旅游的游客中随机抽取人,记这人的合计得分恰为分的概率为,求;
(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人,其中两处景点都去的人数为.记两处景点都去的人数为的概率为,写出的表达式,并求出当为何值时,最大?
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为,求的分布列和数学期望.
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气最佳”的概率为;其他成员发红包时,群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为,第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.
(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率;
(2)求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列
(1)求这4个人中恰有2人去某宝网购物的概率.
(2)用分别表示这4个人中去某宝网购物的人数和去某东商城购物的人数,,求随机变量的分布列与数学期望.
(1)求移动4步后回到点的概率;
(2)若移动5步后到达点,记两点之间的步数为随机变量,求的分布列和数学期望.
喜欢专利代理方向就业 | 不喜欢专利代理方向就业 | |
男研究生 | ||
女研究生 |
(2)根据的独立性检验,能否认为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联?
附临界值表及参考公式:
方案一:将首音乐随机分配给、两个小组识别.每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首音乐,、两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果显示:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)用频率估计概率,两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少?
(ii)利用(i)中的结论,求方案二在一次测试中获得通过的概率:
(2)若方案一的测试结果如下:
音乐类别 | 小组 | 小组 | ||
测试音乐数量 | 正确识别比例 | 测试音乐数量 | 正确识别比例 | |
古典音乐 | ||||
流行音乐 | ||||
民族音乐 |
(1)现有旧设备生产的零件共7个,其中直径大于10nm的有4个.现从这7个零件中随机抽取3个.记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数,求的分布列及数学期望;
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为,每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测,若合格的零件数超过半数,则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差;
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径,从生产的零件中随机取出10个,求至少有一个零件直径大于9.03nm的概率.
参考数据:,,标准正态分布函数表如下:
a | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0.0 | .5000 | .5040 | .5080 | .5120 | .5160 | .5199 | .5239 | .5279 | .5319 | .5359 |
0.1 | .5398 | .5438 | .5478 | .5517 | .5557 | .5596 | .5636 | .5675 | .5714 | .5753 |
0.2 | .5793 | .5832 | .5871 | .5910 | .5948 | .5987 | .6026 | .6064 | .6103 | .6141 |
0.3 | .6179 | .6217 | .6255 | .6293 | .6331 | .6368 | .6406 | .6443 | .6480 | .6517 |
0.4 | .6554 | .6591 | .6628 | .6664 | .6700 | .6736 | .6772 | .6808 | .6844 | .6879 |
0.5 | .6915 | .6950 | .6985 | .7019 | .7054 | .7088 | .7123 | .7157 | .7190 | .7224 |