1 . 某市对高三年级学生进行数学学能检测（简称检测），现随机抽取了1600名学生的检测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，并制成下图所示的列联表.
(1)将列联表补充完整；计算并判断是否有95%的把握认为本次检测结果等级与性别有关；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，若从全市高三所有学生中，采取随机抽样的方法抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的检测等级为“良好及以上”的人数为
，求的分布列和数学期望
.
附表及公式：
其中
，
.
| 良好以下 | 良好及以上 | 合计 | |
| 男 | 800 | 1100 | |
| 女 | 100 | ||
| 合计 | 1200 | 1600 |
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，若从全市高三所有学生中，采取随机抽样的方法抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的检测等级为“良好及以上”的人数为
，求的分布列和数学期望.附表及公式：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，.
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2023-01-15更新
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468次组卷
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3卷引用：山西省太原市第五中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山西省太原市第五中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二创新班上学期期末联考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
2 . 为了迎接2022年世界杯足球赛，某足球俱乐部在对球员的使用上一般都进行一些数据分析，在上一年的赛季中，A球员对球队的贡献度数据统计如下：
(1)求
的值，据此能否有
的把握认为球队胜利与
球员有关；
(2)根据以往的数据统计，
球员能够胜任前锋､中锋､后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：
，当出任前锋､中锋､后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：
，则：
①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；
②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求球员担当守门员的概率；
③在2022年的4场联赛中，用X表示“球队赢了比赛的条件下球员担当守门员”的比赛场次数，求
的分布列及期望．
附表及公式：
．
| 球队胜 | 球队负 | 总计 | |
| 上场 | 22 |  | |
| 未上场 |  | 12 | 20 |
| 总计 | 50 |
的值，据此能否有的把握认为球队胜利与球员有关；(2)根据以往的数据统计，
球员能够胜任前锋､中锋､后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋､中锋､后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：，则：①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；
②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求
球员担当守门员的概率；③在2022年的4场联赛中，用X表示“球队赢了比赛的条件下
球员担当守门员”的比赛场次数，求的分布列及期望．附表及公式：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
．
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2023-01-10更新
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513次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省广州美术学院附属中等美术学校2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 下列命题中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量服从二项分布 ，若 ， ，则 |
B．已知 ，则 |
C．设随机变量服从正态分布 ，若 ，则 |
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为， ，则当 时概率最大. |
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2024-03-03更新
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651次组卷
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10卷引用：山西大学附属中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
山西大学附属中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题福建省三明第一中学2019-2020学年高二下学期阶段2考试数学试题（已下线）专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题江苏省常州市新北区西夏墅中学2022届高三上学期开学数学试题重庆市第十一中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）7.4.1 二项分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 防疫抗疫，人人有责．随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据：
(1)求y关于x的经验回归方程，并估计该厂6月份的订单金额；
(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为
，不合格产品需要更换．用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据：
；
参考公式：回归直线的方程是
，其中
，
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
订单y |
|
|
|
|
|
(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为
，不合格产品需要更换．用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望．参考数据：
；参考公式：回归直线的方程是
，其中，
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2022-12-19更新
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666次组卷
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8卷引用：山西省忻州市2021-2022学年高二下学期期末联合考试数学试题
山西省忻州市2021-2022学年高二下学期期末联合考试数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高三摸底考试理科数学试题广西贵港市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题陕西省商洛市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-1河北省文安县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题
5 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在
内的学生获三等奖，得分在
内的学生获二等奖，得分在
内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布
，其中
，
为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和期望．
附参考数据，若随机变量X服从正态分布，则
，
，
．
内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布
，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
，求随机变量的分布列和期望．附参考数据，若随机变量X服从正态分布
，则，，．
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2023-02-20更新
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3894次组卷
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11卷引用：山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学试题
山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学试题广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理科）试题（已下线）专题50 正态分布-2湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02（已下线）7.5 正态分布 （精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
解题方法
6 . 高中生的数学阅读水平与其数学阅读认知、阅读习惯和方法等密切相关．为了解高中生的数学阅读现状，调查者在某校随机抽取100名学生发放调查问卷，在问卷中对于学生每周数学阅读时间统计如下：
(1)为了解学生数学阅读时间偏少的原因，采用样本量比例分配的分层随机抽样从这100名学生中随机抽取10名学生，再从这10人中随机抽取2名进行详细调查，求这2名学生中恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率；
(2)用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生，用
表示这10名学生中恰有
名学生数学阅读时间在
小时的概率，求取最大值时对应的的值．
时间（ 小时/周） | 0 |  |  |  |
| 人数 | 20 | 40 | 30 | 10 |
(2)用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生，用
表示这10名学生中恰有名学生数学阅读时间在小时的概率，求取最大值时对应的的值．
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7 . 新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价
成本）；
(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为
.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当
时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价
成本）；(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为
.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.
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2021-11-26更新
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1619次组卷
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14卷引用：山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题
山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题广东省部分学校2022届高三上学期11月大联考数学试题河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中数学试题陕西省西安交大附中2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题（已下线）第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）解密19 随机变量及分布（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）一轮复习大题专练76—概率2—2022届高三数学一轮复习2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十六单元 二项分布与超几何分布、正态分布 A卷广东省汕头市2023届高三上学期期中数学试题福建省福州第三中学2023届高三上学期第四次质量检测数学试题（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(A卷)
名校
解题方法
8 . 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的．
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率．
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为，
，求随机变量，的期望
，
和方差
，
，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．
，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的．(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率．
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为
，，求随机变量，的期望，和方差，，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．
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2021-11-20更新
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2015次组卷
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16卷引用：山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（理）试题
山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（理）试题云南省云天化中学、下关一中2021届高三复习备考联合质量检测卷（二）数学（理）试题（已下线）第53讲 离散型随机变量及其分布列-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）海南省海口市第四中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）考点53 离散型随机变量的数字特征-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题15 随机变量的分布列与期望 -备战2021年新高考数学纠错笔记 人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.2.4 随机变量的数字特征 课时2（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（三）数学试题（已下线）第13讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题2 离散型随机变量的分布列、均值与方差-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）新疆伊犁州奎屯市第一高级中学2023届高三上学期12月月考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人．2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；
（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布
，其中近似为样本平均数，
近似为样本方差．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若
，令
，则
，且
．
（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求
；
（ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记
表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求
（结果精确到0.001）以及的数学期望．
参考数据：
，
．若，则
．
（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数
和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求
；（ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记
表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求（结果精确到0.001）以及的数学期望．参考数据：
，．若，则．
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2021-03-23更新
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3258次组卷
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15卷引用：山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
山西省2024届高三上学期优生联考数学试题河南省济源（平顶山许昌市）2021届高三第二次质量检测理科数学试题（已下线）黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题7.6第七章《随机变量及其分布列》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)理科数学试题（已下线）解密21 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）7.5正态分布B卷（已下线）专题50 正态分布-2黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
10 . 《江苏省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、
、、
、
、
、
、
共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
、
、
、
、
、
、
、
八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布
．
（1）求物理原始成绩在区间
的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间
的人数，求的分布列和数学期望．（附：若随机变量
，则
，
，
）
、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．（1）求物理原始成绩在区间
的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记
表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．（附：若随机变量，则，，）
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2021-09-16更新
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457次组卷
|
25卷引用：【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）
【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）山西省山西大学附属中学2019-2020学年高三下学期3月(总第十一次)模块诊断数学（理）试题2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模试题【校级联考】河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题江西省吉安市第一中学、新余一中2019届高三下学期第一次联考数学（理）试题【全国百强校】江西省上高县第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【校级联考】湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中三校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省大庆第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题河北石家庄一中2018-2019学年高二下学期3月月考理科数学河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理）试题2019届辽宁省大连市第八中学高三第一次模拟考试数学（理）试题2020届全国100所名校高考模拟金典卷理科数学（一）试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学（理）试题江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合月考数学（理科）试题江西省吉安市吉水中学2021届高三10月数学（理）月考试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期11月第二次月考数学(理)试题25（已下线）专题34 正态分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题4.5 正态分布（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省连云港市灌南高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题广西2022届高三4月大联考数学（理）试题江苏省常州市第一中学、泰兴中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题03 概率统计（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
