1 . 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.

2 . 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
(1)求甲恰好正确完成两个面试题的概率；
(2)求乙正确完成面试题数的分布列及其期望.

3 . 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.

4 . 某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

	女生	男生	合计
环境保护	80	40	120
社会援助	40	40	80
合计	120	80	200

(1)能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望．
附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别写出甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；
（2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．

7 . 一个暗箱里放着6个黑球､4个白球.
(1)依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和均值.

10 . 自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．哈九中某研究型学习小组为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从哈尔滨市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表：

	手机支付	现金支付	合计
60岁以下	80	20	100
60岁以上	65	35	100
合计	145	55	200

(1)根据以上数据，判断是否有的把握认为支付方式的选择与年龄有关；
(2)将频率视为概率，现从哈市60岁以下市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“手机支付”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差．
参考公式：，其中

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828