名校
1 . 2021年教育部印发的《进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中提出,中小学校要保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间,每天统一安排30分钟的大课间体育活动.一学校某体育项目测试有的人满分,而该校有的学生每天运动时间超过两个小时,这些人体育项目测试满分率为.
(1)从该校随机抽取三人,三人中体育项目测试相互独立,求三人中满分人数的分布列和期望;
(2)现从每天运动时间不超过两个小时的学生中任意调查一名学生,求他体育项目测试满分的概率;
(3)体育测试前甲、乙、丙三人传球做热身训练,每次传球,传球者等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,第1次由甲将球传出,求第n次传球后球在乙手中的概率.
(1)从该校随机抽取三人,三人中体育项目测试相互独立,求三人中满分人数的分布列和期望;
(2)现从每天运动时间不超过两个小时的学生中任意调查一名学生,求他体育项目测试满分的概率;
(3)体育测试前甲、乙、丙三人传球做热身训练,每次传球,传球者等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,第1次由甲将球传出,求第n次传球后球在乙手中的概率.
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2024-06-14更新
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403次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
2 . 现随机对件产品进行逐个检测,每件产品是否合格相互独立,且每件产品不合格的概率均为.
(1)当时,记20件产品中恰有2件不合格的概率为,求的最大值点;
(2)若这件产品中恰好有件不合格,以(1)中确定的作为的值,则当时,若以使得最大的值作为的估计值,求的估计值.
(1)当时,记20件产品中恰有2件不合格的概率为,求的最大值点;
(2)若这件产品中恰好有件不合格,以(1)中确定的作为的值,则当时,若以使得最大的值作为的估计值,求的估计值.
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3 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号n次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为X.
(1)当时,求;
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量Y,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数a,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有96%的把握使发射信号“1”的频率在0.3与0.7之间,试估计信号发射次数n的最小值.
(1)当时,求;
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量Y,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数a,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有96%的把握使发射信号“1”的频率在0.3与0.7之间,试估计信号发射次数n的最小值.
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4 . 某人投掷两枚骰子,取其中一枚的点数记为点的横坐标,另一枚的点数记为点的纵坐标,令事件“”,事件“为奇数”.
(1)证明:事件相互独立;
(2)若连续抛掷这两枚骰子三次,求点在圆内的次数的分布列与期望.
(1)证明:事件相互独立;
(2)若连续抛掷这两枚骰子三次,求点在圆内的次数的分布列与期望.
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5 . 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕,各地报起了一股学习党史风潮,某市为了促进市民学习党史,举办了党史知识竞赛活动,通过随机抽样,得到了1000人的竞赛成绩(满分100分)数据,统计结果如下表所示:
(1)求上表数据中的平均值(同一区间中的数据用该区间的中点值为代表);
(2)根据样本估计总体的方法,用频率代替概率,从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛,记他们之中不低于60分的人数为,求的分布列及数学期望.
成绩区间 | |||||||
频数 | 20 | 180 | 200 | 280 | 220 | 80 | 20 |
(2)根据样本估计总体的方法,用频率代替概率,从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛,记他们之中不低于60分的人数为,求的分布列及数学期望.
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名校
6 . 在科技飞速发展的今天,人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点,它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类,更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用,两种人工智能大模型进行对比研究,检验这两种大模型在答题时哪种更可靠,从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答,其中人工智能大模型回答100个问题,有90个正确;人工智能大模型回答剩下的80个问题,有65个正确.
(1)完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关?
(2)将频率视为概率,用人工智能大模型回答该知识领域的3道题目,且各题回答正确与否,相互之间没有影响,设回答题目正确的个数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及参考数据:,.
(1)完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关?
回答正确 | 回答错误 | 合计 | |
人工智能大模型 | |||
人工智能大模型 | |||
合计 |
参考公式及参考数据:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-03更新
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930次组卷
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6卷引用:河北省邢台市南宫中学2023-2024学年高三高考考前定心卷2数学试题
河北省邢台市南宫中学2023-2024学年高三高考考前定心卷2数学试题贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试(二模)数学试题(已下线)情境2 最新科技前沿(已下线)高二期末模拟卷02(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)湖北省宜昌市远安县第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
2024高二下·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下,各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租,在旅游淡季随机选取100天,对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪,统计其出租率,设民宿租金为(单位:元/日),得到如图的数据散点图.(1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率,求租金为388元的那间民宿在淡季内的3天中至少有2天闲置的概率.
(2)(i)根据散点图判断,与哪个更适合此模型(给出判断即可,不必说明理由)?根据判断结果求经验回归方程.
(ii)若该地一年中旅游淡季约为280天,在此期间无论民宿是否出租,每天都要付出的固定成本,若民宿出租,则每天需要再付出的日常支出成本.试用(i)中模型进行分析,旅游淡季民宿租金定为多少元时,该民宿在这280天的收益达到最大.
附:记,,,,,
,,,,,.
(2)(i)根据散点图判断,与哪个更适合此模型(给出判断即可,不必说明理由)?根据判断结果求经验回归方程.
(ii)若该地一年中旅游淡季约为280天,在此期间无论民宿是否出租,每天都要付出的固定成本,若民宿出租,则每天需要再付出的日常支出成本.试用(i)中模型进行分析,旅游淡季民宿租金定为多少元时,该民宿在这280天的收益达到最大.
附:记,,,,,
,,,,,.
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2024-04-23更新
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1177次组卷
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7卷引用:河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题
河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二下学期五月半月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练(已下线)模块二 专题1统计案例中决策分析问题(北师大高二)(已下线)【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试B卷(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)模型7 二项分布与函数问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )
名校
8 . 小张参加某知识竞赛,题目按照难度不同分为A类题和B类题,小张回答A类题正确的概率为0.9,小张回答B类题正确的概率为0.45.已知题库中B类题的数量是A类题的两倍.
(1)求小张在题库中任选一题,回答正确的概率;
(2)已知题库中的题目数量足够多,该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目,若小张在这10个题目中恰好回答正确k个(,1,2,,10)的概率为,则当k为何值时,最大?
(1)求小张在题库中任选一题,回答正确的概率;
(2)已知题库中的题目数量足够多,该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目,若小张在这10个题目中恰好回答正确k个(,1,2,,10)的概率为,则当k为何值时,最大?
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2024-04-18更新
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1492次组卷
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2卷引用:河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题
名校
9 . 流感病毒是一种病毒,大致分为甲型、乙型、丙型三种,其中甲流病毒传染性最强,致死率最高,危害也最大.某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点,研发出预防甲流药品和治疗甲流药品,根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计,随机选取其中的100个样本数据,得到如下2×2列联表:
(1)根据的独立性检验,分析预防药品对预防甲流的有效性;
(2)用频率估计概率,从已经感染的动物中,采用随机抽样方式每次选出1只,用治疗药品对该动物进行治疗,已知治疗药品的治愈数据如下:对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5,对使用过预防药品的动物的治愈率为0.75,若共选取3只已感染动物,每次选取的结果相互独立,记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为,求的分布列与数学期望.
附:.
预防药品 | 甲流病毒 | 合计 | |
感染 | 未感染 | ||
未使用 | 24 | 21 | 45 |
使用 | 16 | 39 | 55 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)用频率估计概率,从已经感染的动物中,采用随机抽样方式每次选出1只,用治疗药品对该动物进行治疗,已知治疗药品的治愈数据如下:对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5,对使用过预防药品的动物的治愈率为0.75,若共选取3只已感染动物,每次选取的结果相互独立,记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为,求的分布列与数学期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-15更新
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913次组卷
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5卷引用:河北省沧州市盐山中学等校2024届高三下学期一模联考数学试题
河北省沧州市盐山中学等校2024届高三下学期一模联考数学试题(已下线)模块3 第8套 全真模拟篇(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
10 . 现有甲、乙、丙三个工厂生产某种相同的产品进入市场,已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品能达到优秀等级的概率分别为,,,现有某质检部门,对该产品进行质量检测,首先从三个工厂中等可能地随机选择一个工厂,然后从该工厂生产的产品抽取一件进行检测.
(1)若该质检部门的一次抽检中,测得的结果是该件产品为优秀等级,求该件产品是从乙工厂抽取的概率;
(2)因为三个工厂的规模大小不同,假设三个工厂进入市场的产品的比例为2∶1∶1,若该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取10件产品进行检测,求能达到优秀等级的产品的件数的分布列及数学期望.
(1)若该质检部门的一次抽检中,测得的结果是该件产品为优秀等级,求该件产品是从乙工厂抽取的概率;
(2)因为三个工厂的规模大小不同,假设三个工厂进入市场的产品的比例为2∶1∶1,若该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取10件产品进行检测,求能达到优秀等级的产品的件数的分布列及数学期望.
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2024-04-06更新
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1958次组卷
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3卷引用:河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题(二)