2022·全国·高考真题
1 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)利用该调查数据,给出的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值.
附,
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)利用该调查数据,给出的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值.
附,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-06-07更新
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53058次组卷
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52卷引用:第八章 成对数据的统计分析 (单元测)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸2022年新高考全国I卷数学真题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-1(已下线)6.2 古典概型及条件概率(精练)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-2(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向44事件的独立性与条件概率(重点)-1(已下线)专题1 2022高考命题分析与专家整体解读(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)专题3 解答题题型(已下线)模块三 专题6 概率与统计(已下线)重组卷02(已下线)重组卷02(已下线)重组卷04(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1专题08计数原理与概率统计(成品)专题08计数原理与概率统计(添加试题分类成品)(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(练习)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题16 统计(已下线)第2讲:条件概率与全概率公式的应用【练】(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率(已下线)专题05 高考概统大题真题精练(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题4 考前押题大猜想16-20广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题
2 . 在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率;
(3)已知该地区这种疾病的患病率为,该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间,求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.0001).
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率;
(3)已知该地区这种疾病的患病率为,该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间,求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.0001).
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2022-06-09更新
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45694次组卷
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52卷引用:湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(五) 概率专题14条件概率与全概率公式(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练2022年新高考全国II卷数学真题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)福建省山海联盟校教学协作体2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-1(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (精讲)(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-4(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-2(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-1(已下线)考向44事件的独立性与条件概率(重点)-1(已下线)第01讲 统计(练)(已下线)第02讲 概率(练)(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例(已下线)模块三 专题6 概率与统计(已下线)重组卷03(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)专题08计数原理与概率统计(成品)专题08计数原理与概率统计(添加试题分类成品)云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)第一节 随机抽样、常用统计图表(核心考点集训)一轮复习点点通(已下线)专题16 统计(已下线)第2讲:条件概率与全概率公式的应用【练】(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率(已下线)专题05 高考概统大题真题精练(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)FHsx1225yl170(已下线)9.1 随机抽样与统计图标(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷
2023·全国·高考真题
真题
名校
3 . 某地的中学生中有的同学爱好滑冰,的同学爱好滑雪,的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为( )
A.0.8 | B.0.6 | C.0.5 | D.0.4 |
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2023-06-09更新
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19498次组卷
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20卷引用:模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷(人教A)
(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)陕西省渭南市合阳县合阳中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段(期中)考试数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布2023年高考全国甲卷数学(理)真题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》选填题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》选填题专题08计数原理与概率统计(成品)(已下线)2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题6-10(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1(已下线)考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第2讲:条件概率与全概率公式的应用【练】(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题18 概率统计选择题(理科)-2
22-23高三上·江苏南通·期末
名校
4 . 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球,从中无放回的随机取两次,每次取1个球,记事件A1:第一次取出的是红球;事件A2:第一次取出的是白球;事件B:取出的两球同色;事件C:取出的两球中至少有一个红球,则( )
A.事件,为互斥事件 | B.事件B,C为独立事件 |
C. | D. |
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2023-01-18更新
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7753次组卷
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17卷引用:第七章 随机变量及其分布 (练基础)
(已下线)第七章 随机变量及其分布 (练基础)辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10(已下线)“8+4+4”小题强化训练(14)浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题广东省深圳市高级中学(集团)2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省莆田市仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题(已下线)专题08 概率统计及计数原理福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题
5 . 52张扑克牌,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都抽到A的概率为____________ ;已知第一次抽到的是A,则第二次抽取A的概率为____________
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2022-07-25更新
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11397次组卷
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21卷引用:第七章 随机变量及其分布 (单元测)
(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)4.1.2乘法公式与全概率公式-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)7.1.1 条件概率 (精讲)(2)天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)拓展四:近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)专题14条件概率与全概率公式(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2022年新高考天津数学高考真题(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题4-6题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (精讲)(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-2(已下线)考向44事件的独立性与条件概率(重点)-1(已下线)重组卷01(已下线)天津市南仓中学2023-2024学年高三上学期10月教学质量过程性检测数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(练习)(已下线)考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员(已下线)第2讲:条件概率与全概率公式的应用【练】(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布
名校
解题方法
6 . 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学,被认为是21世纪最重要的尖端科技之一,其理论和技术正在日益成熟,应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理:首先确定先验概率,然后通过计算得到后验概率,使先验概率得到修正和校对,再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理,我们可以设计如下试验模型;有完全相同的甲、乙两个袋子,袋子有形状和大小完全相同的小球,其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子,再从该袋子中等可能摸出一个球,称为一次试验.若多次试验直到摸出红球,则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为(先验概率).
(1)求首次试验结束的概率;
(2)在首次试验摸出白球的条件下,我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率,
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子,继续进行第二次试验时有如下两种方案;方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球.请通过计算,说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
(1)求首次试验结束的概率;
(2)在首次试验摸出白球的条件下,我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率,
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子,继续进行第二次试验时有如下两种方案;方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球.请通过计算,说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
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2023-03-24更新
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5919次组卷
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11卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)押新高考第19题 概率统计湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(一)(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员山东省烟台市第二学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
7 . 设,是一个随机试验中的两个事件,且,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-05更新
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5285次组卷
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17卷引用:专题14条件概率与全概率公式
专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(1)(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题(已下线)考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题(二)江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题(已下线)概 率(已下线)专题11 事件与概率小题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题6-10(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 6-10(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题
名校
解题方法
8 . 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为8%,第2台加工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混放的零件中任取一个零件,则下列结论正确的是( )
A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08 |
B.该零件是次品的概率为0.03 |
C.如果该零件是第3台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为0.98 |
D.如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率为 |
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2023-04-19更新
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5502次组卷
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11卷引用:重庆市兼善中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
重庆市兼善中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题专题14条件概率与全概率公式广东省广州市2023届高三二模数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)模块七 第5套 迎接高考之必做基础热身题( 三角与立几)专题22计数原理与概率与统计(多选题)江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)第04讲 随机事件、频率与概率(练习)湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测(三)数学试题(已下线)专题08 概率与统计
2023·广东肇庆·二模
名校
解题方法
9 . 随着春节的临近,小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡,这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福,则( )
A.小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 |
B.已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下,小张抽到小王写的贺卡的概率为 |
C.恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 |
D.每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 |
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2023-01-10更新
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5421次组卷
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14卷引用:第七章 随机变量及其分布 (单元测)
(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)8.1.1 条件概率(2)(已下线)3.1.1 条件概率(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(基础篇)专题12排列组合与计数原理专题14条件概率与全概率公式广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题(已下线)模块七 计数原理与统计概率-3(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题专题22计数原理与概率与统计(多选题)江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题
23-24高三上·江西·期末
名校
解题方法
10 . 甲箱中有2个白球和4个黑球,乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,以,分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球;再从乙箱中随机取出一球,以B表示从乙箱中取出的是白球,则下列结论错误的是( )
A.,互斥 | B. | C. | D. |
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2024-02-14更新
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4742次组卷
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12卷引用:7.1.2全概率公式(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)7.1.2全概率公式(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三练 能力提升拔高江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)信息必刷卷05(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二下学期期中达标数学测评卷江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)信息必刷卷02(江苏专用,2024新题型)