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1 . 将一颗质地均匀的正四面体骰子(四个面的点数分别为1,2,3,4)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为x,第二次出现的点数为y,
(1)记事件A为“”,求;
(2)记事件B为“”,求.
(1)记事件A为“”,求;
(2)记事件B为“”,求.
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2 . 甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球,甲袋中装有5个红球和5个绿球;乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中,再从乙袋中随机摸出一个小球,记表示事件“从甲袋摸出的是红球”,表示事件“从甲袋摸出的是绿球”,记表示事件“从乙袋摸出的是红球”,表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是( )
A.,是互斥事件 | B.,是独立事件 |
C. | D. |
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3 . 某企业生产手机加密芯片,有3台机器生产同一型号的芯片,质量合格的为正品,不合格的为次品,第1台生产的次品率为,第2,3台生产的次品率均为,将生产出来的芯片混放在一起,已知第1,2,3台机器生产的芯片数分别占总数的.
(1)任取一个芯片,求它是正品的概率;
(2)任取一个芯片,如果它是次品,求它分别是第1,2,3台机器生产的概率.
(1)任取一个芯片,求它是正品的概率;
(2)任取一个芯片,如果它是次品,求它分别是第1,2,3台机器生产的概率.
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4 . 已知事件A,B,,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 2024年5月18日世界博物馆日中国主会场活动在陕西历史博物馆举办,同时“秦汉文明”系列展览开幕.某校组织学生参加志愿者服务,志愿活动共有特展讲解、秩序维持、少儿手绘培训三项.志愿者参加特展讲解可获得3个志愿积分,参加秩序维持、少儿手绘培训可获得2个志愿积分,凭积分可在博物馆领取相应的纪念品.某班有6名学生(男生2人,女生4人)参加志愿活动,每个人的选择互不影响.
(1)若每个人等可能的选择一项活动参加,求在男生甲选择了秩序维持的条件下,男生乙也选择秩序维持的概率;
(2)若两个男生都只参加秩序维持,每个女生从特展讲解、少儿手绘培训中选择一项或两项参加,且选择一项参加和选择两项参加的概率都为.现从6人中随机选取两人,记两人积分之和为X,求X的分布列和期望.
(1)若每个人等可能的选择一项活动参加,求在男生甲选择了秩序维持的条件下,男生乙也选择秩序维持的概率;
(2)若两个男生都只参加秩序维持,每个女生从特展讲解、少儿手绘培训中选择一项或两项参加,且选择一项参加和选择两项参加的概率都为.现从6人中随机选取两人,记两人积分之和为X,求X的分布列和期望.
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6 . 假设A,B是两个事件,且,,则下列结论一定正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 甲、乙两名同学计划今年暑假各自从黄山、琅琊山、天堂寨、三河古镇4个旅游景点中随机选择一个游玩.现已知至少有一名同学选择了琅琊山,则两名同学选择的景点不同的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 某商场回馈消费者,举办活动,规则如下:每5位消费者组成一组,每人从三个字母中随机抽取一个,抽取相同字母最少的人每人获得300元奖励.(例如:5人中2人选人选人选,则选择的人获奖;5人中3人选人选人选,则选择和的人均获奖;如中有一个或两个字母没人选择,则无人获奖)
(1)若甲和乙在同一组,求甲获奖的前提下,乙获奖的概率;
(2)设每组5人中获奖人数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)商家提供方案2:将三个字母改为和两个字母,其余规则不变,获奖的每个人奖励200元.作为消费者,站在每组5人获取总奖金的数学期望的角度分析,你是否选择方案2?
(1)若甲和乙在同一组,求甲获奖的前提下,乙获奖的概率;
(2)设每组5人中获奖人数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)商家提供方案2:将三个字母改为和两个字母,其余规则不变,获奖的每个人奖励200元.作为消费者,站在每组5人获取总奖金的数学期望的角度分析,你是否选择方案2?
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9 . 2020年11月,国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021一2035年)》,《规划》提出,到2035年,纯电动汽车成为新销售车辆的主流,公共领域用车全面电动化,燃料电池汽车实现商业化应用,高度自动驾驶汽车实现规模化应用,有效促进节能减排水平和社会运行效率的提升.某市车企为了解消费者群体中购买不同汽车种类与性别的情况,采用简单随机抽样的方法抽取了近期购车的90位车主,得到如下列联表:(单位:人)
(1)试根据小概率值的独立性检验,判断购车种类与性别是否有关;
(2)以上述统计结果的频率估计概率,设事件“购车为新能源汽车”,“购车车主为男性”.
①计算;
②从该市近期购车男性中随机抽取2人、女性中随机抽取1人,设这三人中购买新能源汽车的人数为,求的分布列及数学期望.
附:参考公式:.
参考数据:
性别 | 购车种类 | 合计 | |
新能源汽车 | 燃油汽车 | ||
男 | 20 | 40 | 60 |
女 | 20 | 10 | 30 |
合计 | 40 | 50 | 90 |
(1)试根据小概率值的独立性检验,判断购车种类与性别是否有关;
(2)以上述统计结果的频率估计概率,设事件“购车为新能源汽车”,“购车车主为男性”.
①计算;
②从该市近期购车男性中随机抽取2人、女性中随机抽取1人,设这三人中购买新能源汽车的人数为,求的分布列及数学期望.
附:参考公式:.
参考数据:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 不透明的盒子里装有除颜色外互异的5个小球,其中红色球有3个,蓝色球有2个,不放回地从中摸出小球2次,每次取1个,则下列说法正确的是( )
A.两次摸到的都是红球的概率为 |
B.第二次摸到的是红球的概率为 |
C.第二次摸到红球的条件下,第一次摸到蓝球的概率为 |
D.第一次摸到红球的条件下,第二次摸到蓝球的概率为 |
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