名校
1 . (1)对于任意两个事件,若,,证明:;
(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,2,…,,则对任意的事件,,有,,2,…,.
(i)已知某地区烟民的肺癌发病率为1%,先用低剂量进行肺癌筛查,医学研究表明,化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性(有病),而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性(无病),现某烟民的检验结果为阳性,请问他真的患肺癌的概率是多少?
(ii)为了确保诊断无误,一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时,此人患肺癌的概率就不再是1%,这是因为第一次检查呈阳性,所以对其患肺癌的概率进行修正,因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率,请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性,则他真的患肺癌的概率是多少?
(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,2,…,,则对任意的事件,,有,,2,…,.
(i)已知某地区烟民的肺癌发病率为1%,先用低剂量进行肺癌筛查,医学研究表明,化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性(有病),而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性(无病),现某烟民的检验结果为阳性,请问他真的患肺癌的概率是多少?
(ii)为了确保诊断无误,一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时,此人患肺癌的概率就不再是1%,这是因为第一次检查呈阳性,所以对其患肺癌的概率进行修正,因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率,请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性,则他真的患肺癌的概率是多少?
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名校
解题方法
2 . 我国某芯片企业使用新技术对一款芯片进行试产,设试产该款芯片的次品率为p(0<p<1),且各个芯片的生产互不影响.
(1)试产该款芯片共有两道工序,且互不影响,其次品率依次为,.
①求p;
②现对该款试产的芯片进行自动智能检测,自动智能检测为次品(注:合格品不会被误检成次品)的芯片会被自动淘汰,然后再进行人工抽检已知自动智能检测显示该款芯片的合格率为96%,求人工抽检时,抽检的一个芯片是合格品的概率.
(2)视p为概率,记从试产的芯片中随机抽取n个恰含m(n>m)个次品的概率为,求证:在时取得最大值.
(1)试产该款芯片共有两道工序,且互不影响,其次品率依次为,.
①求p;
②现对该款试产的芯片进行自动智能检测,自动智能检测为次品(注:合格品不会被误检成次品)的芯片会被自动淘汰,然后再进行人工抽检已知自动智能检测显示该款芯片的合格率为96%,求人工抽检时,抽检的一个芯片是合格品的概率.
(2)视p为概率,记从试产的芯片中随机抽取n个恰含m(n>m)个次品的概率为,求证:在时取得最大值.
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2022-04-22更新
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5125次组卷
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10卷引用:专题03 条件概率与全概率公式(2)
(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)江苏省南通市海安市2022届高三下学期4月阶段检测(2.5模)数学试题江苏省南通市海安高级中学2022届高三下学期4月阶段性检测(二模)数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月2日)(已下线)考点06 导数及其应用-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题14 概率、统计、期望(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数(已下线)概 率(已下线)专题1 概率压轴大题【讲】
名校
解题方法
3 . 若,是样本空间上的两个离散型随机变量,则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设的一切可能取值为,,记表示在中出现的概率,其中.
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为,2号盒子中的小球个数为,则是一个二维随机变量.
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值;
②若是①中的值,求(结果用,表示);
(2)称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律,求证:.
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为,2号盒子中的小球个数为,则是一个二维随机变量.
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值;
②若是①中的值,求(结果用,表示);
(2)称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律,求证:.
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2024-03-07更新
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2266次组卷
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6卷引用:山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测(3月)数学试题
山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测(3月)数学试题(已下线)专题7 以新定义为背景的相关问题【讲】(高二期末压轴专项)山东省潍坊市2024届高三一模数学试题2024届山东省滨州市一模联考数学试题(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)专题6 概率与统计中的新定义压轴大题(三)【讲】
名校
解题方法
4 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域,用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号,统计抽取到每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量(,2,…,15),得到数组.已知,,.
(1)求样本(,2…,15)的相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
(ⅰ)求()的表达式;
(ⅱ)推导该植物寿命期望的值.
附:相关系数.
(1)求样本(,2…,15)的相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
(ⅰ)求()的表达式;
(ⅱ)推导该植物寿命期望的值.
附:相关系数.
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2024-04-01更新
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2006次组卷
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5卷引用:浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题6 回归分析与独立性检验复杂问题【练】(高二期末压轴专项)湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟(二)数学试题(已下线)专题3 变量的相关性、回归分析压轴大题(过关集训)
名校
5 . 甲同学参加学校的答题闯关游戏,游戏共分为两轮,第一轮为初试,共有5道题,已知这5道题中甲同学只能答对其中3道,从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答,答对其中两题及以上即视为通过初试;第二轮为复试,共有2道题目,甲同学答对其中每道题的概率均为,两轮中每道题目答对得6分,答错得0分,两轮总分不低于24分即可晋级决赛.
(1)求甲通过初试的概率;
(2)求甲晋级决赛的概率,并在甲晋级决赛的情况下,记随机变量为甲的得分成绩,求的数学期望.
(1)求甲通过初试的概率;
(2)求甲晋级决赛的概率,并在甲晋级决赛的情况下,记随机变量为甲的得分成绩,求的数学期望.
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2024-04-18更新
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2033次组卷
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3卷引用:广东省湛江第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 某城市有甲、乙两个网约车公司,相关部门为了更好地监管和服务,通过问卷调查的方式,统计当地网约车用户(后面简称用户,并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行)对甲,乙两个公司的乘车费用,等待时间,乘车舒适度等因素的评价,得到如下统计结果:
①用户选择甲公司的频率为,选择乙公司的频率为:
②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为,选择乙公司的用户对等待时间满意的频率为;
③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为,选择乙公司的用户对乘车舒适度满意的频率为;
④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为,选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为.
将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率.
(1)分别求出网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率,并比较用户对哪个因素满意的概率最大,对哪个因素满意的概率最小.
(2)若已知某位用户对乘车舒适度满意,则该用户更可能选择哪个公司的网约车出行?并说明理由.
①用户选择甲公司的频率为,选择乙公司的频率为:
②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为,选择乙公司的用户对等待时间满意的频率为;
③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为,选择乙公司的用户对乘车舒适度满意的频率为;
④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为,选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为.
将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率.
(1)分别求出网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率,并比较用户对哪个因素满意的概率最大,对哪个因素满意的概率最小.
(2)若已知某位用户对乘车舒适度满意,则该用户更可能选择哪个公司的网约车出行?并说明理由.
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2024-01-10更新
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2252次组卷
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6卷引用:专题7.1 条件概率与全概率公式【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题7.1 条件概率与全概率公式【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测(一)数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(二)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
名校
7 . 一盒子中有8个大小完全相同的小球,其中3个红球,4个白球,1个黑球.
(1)若不放回地从盒中连续取两次球,每次取一个,求在第一次取到红球的条件下,第二次也取到红球的概率;
(2)若从盒中有放回的取球3次,求取出的3个球中白球个数的分布列和数学期望.
(1)若不放回地从盒中连续取两次球,每次取一个,求在第一次取到红球的条件下,第二次也取到红球的概率;
(2)若从盒中有放回的取球3次,求取出的3个球中白球个数的分布列和数学期望.
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2023-03-21更新
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2184次组卷
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4卷引用:江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,为此随机抽查了男女生各100名,得到如下数据:
(1)依据的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.
附:
性别 | 锻炼 | |
不经常 | 经常 | |
女生 | 40 | 60 |
男生 | 20 | 80 |
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-12-07更新
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4352次组卷
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17卷引用:9.2独立性检验(2)
(已下线)9.2独立性检验(2)专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】(苏教版2019选择性必修第二册)湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题(二)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)大题强化训练(10)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块六 专题5易错题目重组卷(江苏卷)广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题(已下线)专题4 独立性检验压轴大题【讲】
名校
解题方法
9 . 受环境和气候影响,近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎,经初步统计,这三个市分别有的人感染了支原体肺炎病毒,已知这三个市的人口数之比为,现从这三个市中任意选取一个人.
(1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率;
(2)若此人感染支原体肺炎病毒,求他来自甲市的概率.
(1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率;
(2)若此人感染支原体肺炎病毒,求他来自甲市的概率.
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2023-12-13更新
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2028次组卷
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6卷引用:专题03 条件概率与全概率公式(1)
(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(1)(已下线)专题7.9 随机变量及其分布全章综合测试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题(已下线)考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
10 . 为弘扬中华优秀传统文化,荣造良好的文化氛围,某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动,该活动有个人赛和团体赛,每人只能参加其中的一项,根据各位学生答题情况,获奖学生人数统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自高一的概率;
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中团体赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
奖项组别 | 个人赛 | 团体赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
高一 | 20 | 20 | 60 | 50 |
高二 | 16 | 29 | 105 | 50 |
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中团体赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
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2024-02-10更新
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1933次组卷
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14卷引用:湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二数学第一次月考模拟卷(范围:第六章 计数原理+7.1-7.3)-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期3月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一(九省联考题型)湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题四川省内江市第三中学2024届高三下学期3月月考数学理科试题