1 . 射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息：

用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响．

箭靶区域	环外	黑环	蓝环		红环		黄圈
区域颜色	白色	黑色	蓝色		红色		黄色
环数	1-2环	3-4环	5环	6环	7环	8环	9环	10环
甲成绩（频数）	0	0	1	2	3	6	36	24
乙成绩（频数）	0	1	2	4	5	12	36	12

(1)甲乙各射出一支箭，求有人命中8环及以上的概率；
(2)甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率．

3 . 、为两个事件，下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，，，则、为独立事件

C．若，，，则、为互斥事件

D．，，则

4 . 新高考实行“”模式，其中“3”为语文，数学，外语这3门必选科目，“1”由考生在物理，历史2门首选科目中选择1门，“2”由考生在政治，地理，化学，生物这4门再选科目中选择2门.已知武汉大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学，生物至少1门.
(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率；
(2)假设甲，乙，丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率.

5 . 一个盒子中装有张卡片，卡片上分别写有数字、、、．现从盒子中随机抽取卡片．
(1)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和大于”，求；
(2)若第一次抽取张卡片，放回后再抽取张卡片，事件表示“两次抽取的卡片上数字之和大于”，求；
(3)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和是的倍数”，事件表示“张卡片上数字之积是的倍数”.验证、是独立的．

6 . 某国卫生与公共服务部门数据显示，在近两周里，该国某州新冠肺炎确诊病例数新增．在对确诊病例的密切接触者进行医学观察后发现，其中未接种过新冠疫苗者感染病毒的比例较大．对该州120个密切接触者样本的医学观察结束后，统计了其疫苗接种与感染病毒情况，得到下面的列联表（单位：人）．

接种疫苗情况	感染病毒情况
	感染	未感染
未接种	20	30
已接种	10	60

(1)是否有的把握认为密切接触者感染病毒与未接种新冠疫苗有关？
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率，现从该地区结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人统计感染病毒的人数，求其中至少有2人感染病毒的概率．
(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查．在排查期间，发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行病毒检测，每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（）且相互独立，记该家庭至少检测了2名成员才被确定为“感染高危家庭”的概率为，求当p为何值时，最大．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 甲、乙准备进行一局羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.
(1)求第3回合由乙发球的概率；
(2)求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率.

9 . 已知事件满足则下列结论正确的是（       ）

A．A与互斥	B．A与相互独立
C．	D．

10 . 已知事件A，B发生的概率分别为，，分别在A，B互斥和独立的条件下，求出下列事件的概率并填入表中：

	A，B互斥	A，B独立
A，B都发生
A，B都不发生
A，B恰有一个发生
A，B至少有一个发生
A，B至多有一个发生