1 . 2022年我国部分地区零星出现新冠疫情，为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为次．假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p．
(1)为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验（即为一人一检），若，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；
(2)设X为个人一组混合检验时所需要的检验总次数．
①当时，求X的分布列及平均检验次数（不必计算，只列式即可）；
②某地区共10万人，发现有输入性病例，需要进行全员核酸检测，预估新冠病毒感染率为万分之一，即为，先进行“10合1混采检测”，试估计这10万人所需检测的平均次数．并估计对这个地区，这样的混检比一人一检大约能少使用多少份检测试剂？（注：感染率，即为每个人受感染的概率；）

2 . 口袋里有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：，如果为数列的前n项和，那么的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 下列说法中正确的是（       ）

A．设随机变量服从二项分布，则

B．已知，，则

C．某射击选手射击一次，击中目标的次数为随机变量，则服从两点分布

D．，

4 . 设为随机变量，且，若随机变量的数学期望，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共10个.若从中不放回地取球，每次取1个球，在第一次取出黑球的条件下，第二次取出白球的概率为.
(1)求白球和黑球各有多少个；
(2)若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个黑球的概率；
(3)若不放回地从袋中随机摸出2个球，用表示摸出的黑球个数，求的分布列和期望.

8 . 若随机变量，且，则(X=4)的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．
(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知．
①试证明为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小．

10 . 甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（       ）

A．0.32

B．0.352

C．0.288

D．0.648