解题方法
1 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈的参赛队有克罗地亚、荷兰、葡萄牙、英格兰、法国等13支欧洲球队以及摩洛哥、巴西、阿根廷等19支非欧洲球队.世界杯决赛圈赛程中的每场淘汰赛都要分出胜负,规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负,比赛结束,否则就进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,那就进行点球大战.点球大战分为2个阶段.第一阶段:双方各派5名球员依次踢点球(未必要踢满5轮),前5轮进球数更多的球队获胜.第二阶段:…
(1)填写列联表,并通过计算判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为32支球队中的一支球队“在世界杯淘汰赛中进入决赛”与“该球队为欧洲球队”有关.
(2)已知甲队球员和乙队球员每轮踢进点球的概率分别为和.若点球大战前2轮的比分为,试在此条件下求甲队于第一阶段获得比赛胜利的概率(用表示).
参考公式:,.
2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果 | |||
淘汰赛 | 比赛结果 | 淘汰赛 | 比赛结果 |
决赛 | 荷兰美国 | 决赛 | 克罗地亚巴西 |
阿根廷澳大利亚 | 荷兰阿根廷 | ||
法国波兰 | 摩洛哥葡萄牙 | ||
英格兰塞内加尔 | 英格兰法国 | ||
日本克罗地亚 | 半决赛 | 阿根廷克罗地亚 | |
巴西韩国 | 法国摩洛哥 | ||
摩洛哥西班牙 | 季军赛 | 克罗地亚摩洛哥 | |
葡萄牙瑞士 | 决赛 | 阿根廷法国 点球大战中阿根廷胜法国 | |
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
进决赛 | |||
未进决赛 | |||
合计 |
(2)已知甲队球员和乙队球员每轮踢进点球的概率分别为和.若点球大战前2轮的比分为,试在此条件下求甲队于第一阶段获得比赛胜利的概率(用表示).
参考公式:,.
0.05 | |
3.841 |
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名校
解题方法
2 . 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜,然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完,则对未售出的有机蔬菜降价处理,以2元/千克出售,并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕,且当天不再进货.该超市整理了过去两个月(按60天计算)每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量(单位:千克),得到如下统计数据.(注:视频率为概率,).
(1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率;
(2)在接下来的2天中,设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数,求的分布列和数学期望;
(3)若该超市以当天的利润期望值为决策依据,当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时,求的最小值.
每天下午6点前的销售量/千克 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 |
天数 | 10 | 10 | 5 |
(2)在接下来的2天中,设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数,求的分布列和数学期望;
(3)若该超市以当天的利润期望值为决策依据,当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时,求的最小值.
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2023-05-21更新
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783次组卷
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4卷引用:上海市敬业中学2023届高三三模数学试题
上海市敬业中学2023届高三三模数学试题上海师范大学附属外国语中学2023届高三热身数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——随堂检测
名校
解题方法
3 . 进入冬季,某病毒肆虐,已知感染此病毒的概率为,且每人是否感染这种病毒相互独立.
(1)记100个人中恰有5人感染病毒的概率是,求的最大值点;
(2)为确保校园安全,某校组织该校的6000名师生做病毒检测,如果对每一名师生逐一检测,就需要检测6000次,但实际上在检测时都是按人一组分组,然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性,说明这k个人全部阴性;如果混合样本呈阳性,说明其中至少有一人检测呈阳性,就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取时,求k的值,使得总检测次数的期望最少.
(1)记100个人中恰有5人感染病毒的概率是,求的最大值点;
(2)为确保校园安全,某校组织该校的6000名师生做病毒检测,如果对每一名师生逐一检测,就需要检测6000次,但实际上在检测时都是按人一组分组,然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性,说明这k个人全部阴性;如果混合样本呈阳性,说明其中至少有一人检测呈阳性,就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取时,求k的值,使得总检测次数的期望最少.
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名校
解题方法
4 . 现有一枚均匀的硬币(即只可能出现正面与反面两种结果,抛出正面与反面的概率均为0.5,每一次抛掷是独立的),正面记为H,反面记为T,并不断抛掷该硬币.
(1)求抛掷3次时,至少出现1次正面的概率;
(2)用X表示抛掷10次后出现正面的次数,求X的期望和方差;
(3)甲同学选择了组合“HHT”,(即连续地依次出现正面,正面,反面),乙同学选择了组合HTT.若选择的组合先出现,则获得游戏胜利.问:甲乙两人中,甲更有优势还是乙更有优势还是双方都没有优势?并求甲同学获胜的概率.
(1)求抛掷3次时,至少出现1次正面的概率;
(2)用X表示抛掷10次后出现正面的次数,求X的期望和方差;
(3)甲同学选择了组合“HHT”,(即连续地依次出现正面,正面,反面),乙同学选择了组合HTT.若选择的组合先出现,则获得游戏胜利.问:甲乙两人中,甲更有优势还是乙更有优势还是双方都没有优势?并求甲同学获胜的概率.
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名校
5 . 根据《国家学生体质健康标准》,高三男生和女生立定跳远单项等级如下(单位:cm):
从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学,将其立定跳远测试成绩整理如下(精确到):
假设用频率估计概率,且每个同学的测试成绩相互独立.
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率;
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人,全体高三女生中随机抽取人,设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计的数学期望;
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人,设“这人的立定跳远单项既有优秀,又有其它等级”为事件,“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件.判断与是否相互独立.(结论不要求证明)
立定跳远单项等级 | 高三男生 | 高三女生 |
优秀 | 及以上 | 及以上 |
良好 | ~ | ~ |
及格 | ~ | ~ |
不及格 | 及以下 | 及以下 |
男生 | ||||||||||||
女生 |
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率;
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人,全体高三女生中随机抽取人,设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计的数学期望;
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人,设“这人的立定跳远单项既有优秀,又有其它等级”为事件,“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件.判断与是否相互独立.(结论不要求证明)
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2023-03-27更新
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1791次组卷
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8卷引用:上海市进才中学2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某校举行知识竞赛,最后一个名额要在A、B两名同学中产生,测试方案如下:A、B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答,在这4个问题中,已知A能正确作答其中的3个,B能正确作答每个问题的概率是,A、B两名同学作答问题相互独立.
(1)求A、B恰好答对2个问题的概率;
(2)设A答对的题数为X,B答对的题数为Y,若让你投票决定参赛选手,你会选择哪名学生,说明理由?
(1)求A、B恰好答对2个问题的概率;
(2)设A答对的题数为X,B答对的题数为Y,若让你投票决定参赛选手,你会选择哪名学生,说明理由?
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2023-03-23更新
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820次组卷
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3卷引用:上海市六校2023届高三下学期3月联考数学试题
上海市六校2023届高三下学期3月联考数学试题(已下线)7.3常用分布(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)上海市闵行(文绮)中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
2023·浙江·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知随机变量从二项分布,则( )
A. | B. |
C. | D.最大时或501 |
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2023-02-15更新
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2312次组卷
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11卷引用:第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)
(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)预测卷01(新高考卷)(已下线)预测卷03(新高考卷)吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)押新高考第9题 概率统计与随机变量分布列及期望方差(已下线)8.2.3二项分布(2)(已下线)3.2.2 几个常用的分布(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测 (提高篇)河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
22-23高三上·浙江宁波·期末
解题方法
8 . 甲、乙两位棋手,与同一台智能机器人进行国际象棋比赛,相互独立,互不影响,记分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,则甲得1分;如果甲输而乙赢,则甲得分;如果甲和乙同时赢或同时输,则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6,乙赢机器人的概率0.5.记甲在一轮比赛中的得分记为X,在两轮比赛中的得分为Y.
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛,求甲恰有两次赢的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求Y的均值.
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛,求甲恰有两次赢的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求Y的均值.
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22-23高一·全国·课后作业
9 . 甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,并结束游戏.
(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率;
(2)若甲已经积得2分,乙已经积得1分,求甲最终获胜的概率.
(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率;
(2)若甲已经积得2分,乙已经积得1分,求甲最终获胜的概率.
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22-23高二下·河南焦作·开学考试
10 . 甲乙两人玩闯关游戏,该游戏一共要闯三关,每个人每一关能否闯关成功是相互独立的,甲第一,第二,第三关闯关成功的概率分别是,乙第一,第二,第三关闯关成功的概率都是.规定每一关闯关成功记1分,未闯关成功记0分,用表示甲在闯关游戏中的得分,用表示乙在闯关游戏中的得分,则在“”的条件下,“”的概率为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-07更新
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572次组卷
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6卷引用:第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)
(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)河南省焦作市普通高中2022-2023学年高二下学期开学诊断考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(1)(已下线)7.4.1 二项分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.3二项分布(2)(已下线)专题3.3二项分布与超几何分布(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)