1 . 乒乓球单打决赛在甲、乙两名运动员间进行，决赛采用局胜制即先胜局者获胜，比赛结束，已知每局比赛中甲获胜的概率为，则在本次决赛中甲以的比分获胜的概率为(       )

A．

B．

C．

D．

2 . 甲、乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，各局比赛是相互独立的，采用4局3胜制，假设比赛没有平局，则乙战胜甲的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017－2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年－2021年对应的代码依次为1－5．

年份代码x	1	2	3	4	5
市场规模y	3.98	4.56	5.04	5.86	6.36

(1)由上表数据可知，可用函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（，的值精确到0.01）；
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p，现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若，求X的分布列与期望．
参考数据：，，，其中．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

4 . 某公司招聘员工，应聘者需进行笔试和面试.笔试分为三个环节，每个环节都必须参与.应聘者甲笔试部分每个环节通过的概率均为，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；应聘者甲面试通过的概率为.若笔试，面试都通过，则可以成为该公司的正式员工，各个环节相互独立.
(1)求应聘者甲未能参与面试的概率；
(2)记应聘者甲本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；

5 . 某校为了解本校高一年级将来高考选考政治的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次政治测试成绩（满分100分）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中a的值并估计这100名学生本次政治测试成绩的中位数（结果精确到0.1）.
(2)根据调查，本次政治测试成绩不低于70分的学生，高考将选考政治科目；成绩低于70分的学生，高考将不选考政治科目.以样本中的频率作为概率，若从该校高一年级的学生中任选4人，记4人中高考将选考政治科目的人数为X，求的概率及X的数学期望.

6 . 某县种植的脆红李在2021年获得大丰收，依据扶贫政策，所有脆红李由经销商统一收购.为了更好的实现效益，质监部门从今年收获的脆红李中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是脆红李的分级标准，其中一级品､二级品统称为优质品.

等级	四级品	三级品	二级品	一级品
脆红李横径/mm

经销商与某农户签订了脆红李收购协议，规定如下：从一箱脆红李中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱脆红李定为A类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱脆红李也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱脆红李定为C类；其他情况均定为B类.已知每箱脆红李重量为10千克，A类､B类､C类的脆红李价格分别为每千克10元､8元､6元.现有两种装箱方案：方案一：将脆红李采用随机混装的方式装箱；方案二：将脆红李按一､二､三､四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.
(1)如果该农户采用方案一装箱，求一箱脆红李被定为A类的概率；
(2)根据统计学知识判断，该农户采用哪种方案装箱收入更多，并说明理由.

8 . 为落实“双减”政策，增强学生体质，某校初一年级将学生分成甲､乙两组进行跳绳比赛，比赛采取5局3胜制.在比赛中，假设每局甲组获胜的概率为，乙组获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1)求甲组在4局以内（含4局）获胜的概率；
(2)设为决出胜负时比赛的总局数，求的分布列及数学期望.

9 . 设随机变量服从，若随机变量的数学期望为，则（       ）

A．

B．

C．

D．