1 . 学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是.
(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；
(2)求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列

2 . 据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中．
(1)若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求的范围．

4 . 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元.适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失4000元以下	经济损失4000元以上	合计
捐款超过500元	30
捐款低于500元		6
合计

(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率.
附：临界值表

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：，.

6 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

7 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为().现有4例疑似病例，分别对其取样､检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中备份的样本再逐个化验：若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验.现有以下三种方案：方案一：逐个化验；方案二：四个样本混合在一起化验；方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.
（1）若按方案一且，求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率；
（2）若，现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一､二､三中哪个最“优”？
（3）若对4例疑似病例样本进行化验，且想让“方案二”比“方案一”更“优”，求的取值范围.

8 . 张先生到一家公司参加面试，面试的规则是；面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试根据经验，张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为，假设回答各个问题正确与否互不干扰．
（1）求张先生通过面试的概率；
（2）记本次面试张先生回答问题的个数为，求的分布列及数学期望

9 . 近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业．某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植，并开设网店进行销售．为了做好苹果的品控，小张从自己果园的苹果树上，随机摘取150个苹果测重（单位：克），其重量分布在区间内，根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图．

（1）以上述样本数据中频率作为概率，现一顾客从该果园购买了5个苹果，求这5个苹果中重量至少有一个在一个在内的概率．
（2）小张的网店为了进行苹果的促销，推出了“买苹果，送福袋”的活动，买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏．该游戏的规则如下：买家点击抛掷一枚特殊的骰子，每次抛掷的结果为1或2，且这两种结果的概率相同；从出发格（第0格）开始，每掷一次，按照抛掷的结果，按如图2所示的路径向前行进一次，若掷出1点，即从当前位置向前行进一格（从第k格到第格，），若掷出2点，即从当前位置向前行进两格（从第k格到第格，），行进至第31格（获得福袋）或第32格（谢谢惠顾），游戏结束．设买家行进至第i格的概率为，．
（i）求、．
（ii）说明该大学生网店推出的此款游戏活动，是更有利于卖家，还是更有利于买家．

10 . 随着科学技术和电子商务的发展，近年来人们的购物方式发生了翻天覆地的变化，网络购物成为当下流行的购物方式，同时网络购物对实体店铺产生了很大的冲击，除了各大商场逐渐萧条外，居民区的蔬菜水果市场受到一定程度的影响.统计部门为了解市场情况以及查找原因，在民安社区对上个月“去市场购买水果蔬菜”的家庭（方式甲）和“利用网络购买水果蔬菜”的家庭（方式乙）进行抽样调查统计：从民安社区随机抽取了户家庭进行调查研究，将消费金额（元）按照大于元且不超过元、超过元且不超过元、超过元分别定义为低消费群体、中等消费群体和高消费群体，同时发现基本不购买水果蔬菜的家庭有户.统计结果如下表：

消费群体 购买方式	低消费群体	中等消费群体	高消费群体
仅方式甲	户	户	户
仅方式乙	户	户	户
两种方式都用	户	户	户

（1）从民安社区随机抽取户，估计这户居民上个月两种购买方式都使用的概率；
（2）从样本中的高消费群体里任取户，用来表示这户中仅用方式乙的家庭，求的分布列和数学期望；
（3）将上个月样本数据中的频率视为概率.现从民安社区（民安社区家庭数量很多）随机抽取户，发现有户本月的消费金额都在元以上.根据抽取结果，能否认为高消费群体有变化?说明理由.