3 . 甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用局n胜制（当一选手先赢下n局比赛时，该选手获胜，比赛结束）.已知每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为.
(1)若，，比赛结束时的局数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)若比对甲更有利，求p的取值范围.

4 . 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为．甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响．
(1)若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次，求只有一人投中的概率；
(2)甲、丁进行投壶比赛，若甲、丁每人各投壶2次，投中次数多者获胜，求丁获胜的概率.

5 . 甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为．
(1)求甲获胜的概率；
(2)设为结束比赛所需要的局数，求随机变量的分布列及数学期望．

7 . 甲、乙两位好友进行乒乓球友谊赛，比赛采用局胜制（），若每局比赛甲获胜的概率为，且每局比赛的结果是相互独立的.
(1)比赛采用5局3胜制，已知甲在第一局落败，求甲反败为胜的概率；
(2)比赛采用3局2胜制，比赛结束时，求甲获胜的局数的分布列及数学期望.

8 . 为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射､自定义漫游､全尺寸太阳能､空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响.
(1)求乙闯关成功的概率；
(2)求甲编写程序正确的个数的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.

10 . 截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.下图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（表示行车速度，单位：分别表示反应距离和制动距离，单位：）
   
道路交通事故成因分析

	64	72	80	89	97	105	113	121	128	135
	13.4	15.2	16.7	18.6	20.1	21.9	23.5	25.3	26.8	28.5

(1)从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率（用频率代替概率）；
(2)已知与的平方成正比，且当行车速度为时，制动距离为.由表中数据可知，与之间具有线性相关关系，请建立与之间的回归方程，并估计车速为时的停车距离.
参考数据：
参考公式：对于一组数据，其线性回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.