解题方法
1 . 某单位为了解性别与对工作的满意程度是否具有相关性,随机抽取了100名员工,得到的数据如表:
对工作满意 | 对工作不满意 | 总计 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(1)能否有的把握认为对工作是否满意与性别有关?
(2)将频率视为概率,从该公司所有男性员工中随机抽取2人进行访谈,记这2人中对工作满意的人数为,求的分布列与数学期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2 . “双减”政策执行以来,中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况,从全校学生中随机选取100人,统计了他们一周参加课后活动的时间(单位:小时),分别位于区间,用频率分布直方图表示如下:
假设用频率估计概率,且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率;
(2)从全校学生中随机选取3人,记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数,求的分布列和数学期望;
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为、平均数的估计值为(计算平均数时,同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替),请直接写出的大小关系.
假设用频率估计概率,且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率;
(2)从全校学生中随机选取3人,记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数,求的分布列和数学期望;
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为、平均数的估计值为(计算平均数时,同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替),请直接写出的大小关系.
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名校
解题方法
3 . 成都第31届世界大学生夏季运动会于7月28日开幕,蓬勃向上的青春活力在“大运之城”绽放,多所学校掀起了运动的热潮,为了解决学生对运动的喜爱程度,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查,得到以下信息:
①抽取的学生中,男生占的比例为60%;
②抽取的学生中,不喜欢运动的学生占的比例为40%;
③抽取的学生中,喜欢运动的男生比喜欢运动的女生多40人.
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为是否喜欢运动与性别有关联?
(2)从随机抽取的这200名学生中随机抽取20人,其中喜欢运动的有11人,不喜欢运动的有9人,现从这20人中随机选出2人,设2人中喜欢运动的学生人数为,求随机变量的分布列.
参考公式及数据
①抽取的学生中,男生占的比例为60%;
②抽取的学生中,不喜欢运动的学生占的比例为40%;
③抽取的学生中,喜欢运动的男生比喜欢运动的女生多40人.
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为是否喜欢运动与性别有关联?
喜欢运动 | 不喜欢运动 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式及数据
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . “英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
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2024-02-27更新
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3202次组卷
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9卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第3套-期初重组模拟卷(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学(理科)试题2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
名校
5 . 为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果,科研团队进行了大量动物对照试验.根据个简单随机样本的数据,得到如下列联表:(单位:只)
(1)依据的独立性检验,分析药物对预防疾病的有效性;
(2)用频率估计概率,现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只,用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下:对未服用过药物的动物治愈率为,对服用过药物的动物治愈率为.若共选取次,每次选取的结果是相互独立的.记选取的只动物中被治愈的动物个数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
药物 | 疾病 | ||
未患病 | 患病 | 合计 | |
未服用 | |||
服用 | |||
合计 |
(2)用频率估计概率,现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只,用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下:对未服用过药物的动物治愈率为,对服用过药物的动物治愈率为.若共选取次,每次选取的结果是相互独立的.记选取的只动物中被治愈的动物个数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-20更新
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484次组卷
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5卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(提升版)
6 . 驾驶员考试(机动车驾驶员考试)是由公安局车管所举办的资格考试,只有通过驾驶员考试才能取得驾照,才能合法的驾驶机动车辆.考试内容和合格标准全国统一,根据不同准驾车型规定相应的考试项目.机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目(以下简称“科目一”)、场地驾驶技能考试科目(以下简称“科目二”)、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目(以下简称“科目三”).申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后,就可以领取驾驶证.某驾校经统计,驾驶员科目一考试平均通过的概率为,科目二:平均通过的概率为,科目三平均通过的概率为.该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试.
(1)记这4名学员参加驾驶员考试,通过考试并领取驾驶证的人数为X,求X的分布列和数学期望及方差;
(2)根据调查发现,学员在学完固定的学时后,每增加一天学习,没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4,请问这4名学员至少要增加多少天的学习,才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?(我们把概率超过0.99的事件称为必然事件,认为在一次试验中必然事件一定会发生)
参考数据:,
(1)记这4名学员参加驾驶员考试,通过考试并领取驾驶证的人数为X,求X的分布列和数学期望及方差;
(2)根据调查发现,学员在学完固定的学时后,每增加一天学习,没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4,请问这4名学员至少要增加多少天的学习,才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?(我们把概率超过0.99的事件称为必然事件,认为在一次试验中必然事件一定会发生)
参考数据:,
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名校
解题方法
7 . 甲、乙两人进行射击比赛,每次比赛中,甲、乙各射击一次,甲、乙每次至少射中8环.根据统计资料可知,甲击中8环、9环、10环的概率分别为,乙击中8环、9环、10环的概率分别为,且甲、乙两人射击相互独立.
(1)在一场比赛中,求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率;
(2)若独立进行三场比赛,其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,求的分布列与数学期望.
(1)在一场比赛中,求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率;
(2)若独立进行三场比赛,其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,求的分布列与数学期望.
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2024-02-04更新
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2160次组卷
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9卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)信息必刷卷01(江苏专用,2024新题型)江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(基础版)黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(一)
23-24高二上·吉林·期末
8 . 李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃,有着悠久的历史,创始于1908年,距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究,选用猪肉和面粉为主要原料,将猪肉制作成熏肉,在加上公丁香,肉䓕,沙仁等几十种配料謷煮,最后加入调料抹在饼内,夹肉而食,吃起来外酥里软,美味可口,是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴,很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人,对是否有意向购买熏肉大饼进行调查,结果如下表:
(1)若以年龄40岁为分界线,由以上统计数据完成下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关?
(2)用样本估计总体,用频率估计概率,从年龄在的所有游客中随机抽取3人,设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为,求的分布列和数学期望.
【参考数据及公式】,其中.
年龄/岁 | |||||
抽取人数 | |||||
有意向购买熏肉大饼的人数 |
年龄低于岁的人数 | 年龄不低于岁的人数 | 总计 | |
有意向购买熏肉大饼的人数 | |||
无意向购买熏肉大饼的人数 | |||
总计 |
【参考数据及公式】,其中.
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2024-01-12更新
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268次组卷
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4卷引用:高二数学开学摸底考02(人教B版2019,范围:选择性必修第一册+第二册)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
(已下线)高二数学开学摸底考02(人教B版2019,范围:选择性必修第一册+第二册)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷吉林省“BEST合作体”2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(基础版)
名校
解题方法
9 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值,它们的分布列分别为,,,,.指标可用来刻画X和Y的相似程度,其定义为.设.
(1)若,求;
(2)若,求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:,并指出取等号的充要条件
(1)若,求;
(2)若,求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:,并指出取等号的充要条件
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2024-01-07更新
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1788次组卷
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6卷引用:浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试(二)数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
10 . 在“飞彩镌流年”文艺汇演中,诸位参赛者一展风采,奉上了一场舞与乐的盛宴.现从2000位参赛者中随机抽取40位幸运嘉宾,统计他们的年龄数据,得样本平均数.
(1)若所有参赛者年龄X服从正态分布,请估计参赛者年龄在30岁以上的人数;
(2)若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级,每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有的概率评为A类,的概率评为B类,每位参赛者作品的评级结果相互独立.记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为,求的极大值点;
(3)以(2)中确定的作为a的值,记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y,若对这些幸运嘉宾进行颁奖,现有两种颁奖方式:甲:A类作品参赛者获得1000元现金,B类作品参赛者获得100元现金;乙:A类作品参赛者获得3000元现金,B类作品参赛者不获得现金奖励.根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式,成本可能更低.
附:若,则.
(1)若所有参赛者年龄X服从正态分布,请估计参赛者年龄在30岁以上的人数;
(2)若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级,每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有的概率评为A类,的概率评为B类,每位参赛者作品的评级结果相互独立.记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为,求的极大值点;
(3)以(2)中确定的作为a的值,记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y,若对这些幸运嘉宾进行颁奖,现有两种颁奖方式:甲:A类作品参赛者获得1000元现金,B类作品参赛者获得100元现金;乙:A类作品参赛者获得3000元现金,B类作品参赛者不获得现金奖励.根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式,成本可能更低.
附:若,则.
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