名校
解题方法
1 . 已知,在平面直角坐标系中有一个点阵,点阵中所有点的集合为,从集全中任取两个不同的点,用随机变量表示它们之间的距离.
(1)当时,求的分布列及期望.
(2)对给定的正整数.
(ⅰ)求随机变量的所有可能取值的个数(用含有的式子表示);
(ⅱ)求概率(用含有的式子表示).
(1)当时,求的分布列及期望.
(2)对给定的正整数.
(ⅰ)求随机变量的所有可能取值的个数(用含有的式子表示);
(ⅱ)求概率(用含有的式子表示).
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名校
2 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下:若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数,求X的分布列;
(2)已知A团队第位成员上场并闯过第二关,求恰好是第3位成员闯过第一关的概率;
(3)记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动,证明单调递增,并求使的n的最大值.
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数,求X的分布列;
(2)已知A团队第位成员上场并闯过第二关,求恰好是第3位成员闯过第一关的概率;
(3)记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动,证明单调递增,并求使的n的最大值.
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2024-04-10更新
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576次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)
名校
3 . 下列说法正确的有( )
A.若离散型随机变量的数学期望为,方差为,则, |
B.假定生男孩、生女孩是等可能的,在一个有两个孩子的家庭中,两个孩子都是女孩的概率是 |
C.份不同的礼物分配给甲乙丙三人,每人至少分得一份,共有种不同分法 |
D.个数学竞赛名额分配给所学校,每所学校至少分配一个名额,则共有种不同分法 |
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名校
解题方法
4 . 为了提高居民参与健身的积极性,某社区组织居民进行乒乓球比赛,每场比赛采取五局三胜制,先胜3局者为获胜方,同时该场比赛结束,每局比赛没有平局.在一场比赛中,甲每局获胜的概率均为p,且前4局甲和对方各胜2局的概率为.
(1)求p的值;
(2)记该场比赛结束时甲获胜的局数为X,求X的分布列与期望.
(1)求p的值;
(2)记该场比赛结束时甲获胜的局数为X,求X的分布列与期望.
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2023-08-21更新
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900次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题
黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题云南省昆明市第十中学2024届高三上学期开学考试数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)
名校
解题方法
5 . 某学校为了解学生对航天知识的知晓情况,在全校学生中开展了航天知识测试(满分100分),随机抽取了100名学生的测试成绩,按照[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组,得到如下所示的样本频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计该校学生测试成绩的平均数;
(2)从测试成绩在[90,100]的同学中再次选拔进入复赛的选手,一共有6道题,从中随机挑选出4道题进行测试,至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔,在这6道题中甲能答对4道,乙能答对3道,且甲、乙两人各题是否答对相互独立.记甲、乙两人中进入复赛的人数为,求的分布列及期望.
(1)根据频率分布直方图,估计该校学生测试成绩的平均数;
(2)从测试成绩在[90,100]的同学中再次选拔进入复赛的选手,一共有6道题,从中随机挑选出4道题进行测试,至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔,在这6道题中甲能答对4道,乙能答对3道,且甲、乙两人各题是否答对相互独立.记甲、乙两人中进入复赛的人数为,求的分布列及期望.
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名校
解题方法
6 . 习近平总书记在党的二十大报告的开篇部分开宗明义地指出,“大会的主题是:高举中国特色社会主义伟大旗帜,全面贯彻新时代中国特色社会主义思想,弘扬伟大建党精神,自信自强、守正创新,踔厉奋发、勇毅前行,为全面建设社会主义现代化国家、全面推进中华民族伟大复兴而团结奋斗”.为深入贯彻落实党的二十大精神,某单位党支部组织党员参加党的二十大主题知识答题竞赛活动,每位参赛者答题若干次,答题赋分方法如下:第1次答题,答对得20分,答错得10分:从第2次答题开始,答对则获得上一次答题得分的两倍,答错得10分.党员甲参加答题竞赛,每次答对的概率为,各次答题结果互不影响.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式(直接写出结果,不必证明);
②若,求i的最小值.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式(直接写出结果,不必证明);
②若,求i的最小值.
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名校
7 . 中国在第75届联合国大会上承诺,将采取更加有力的政策和措施,力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值,努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”),此举展现了我国应对气候变化的坚定决心,预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革,极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况,一机构根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位:万台)关于x(年份)的线性回归方程为=4.7x-9495.2,且销量y的方差,年份x的方差为.
(1)求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱;
(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关?
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人,再从这11人中随机抽取4人,记这4人中,男性的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式;
(i)线性回归方程:,其中,;
(ii)相关系数:,若r>0.9,则可判断y与x线性相关较强;
(iii),其中n=a+b+c+d.
附表:
(1)求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱;
(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 | |
男性 | 30 | 20 | 50 |
女性 | 15 | 35 | 50 |
总计 | 45 | 55 | 100 |
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人,再从这11人中随机抽取4人,记这4人中,男性的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式;
(i)线性回归方程:,其中,;
(ii)相关系数:,若r>0.9,则可判断y与x线性相关较强;
(iii),其中n=a+b+c+d.
附表:
α | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-04更新
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1203次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题(二)
黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题(二)江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
8 . 为了调查高中生的数学成绩与学生每周自主学习时间之间的关联,某中学数学教师对新入学的180名学生进行了跟踪调查,其中每周自主学习的时间不少于12小时的有76人,某次考试后,统计成绩,得到如下的2×2列联表:
(单位:人)
(1)请完成上面的2×2列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为高中生的数学成绩与每周自主学习时间有关联?
(2)(ⅰ)若将频率视为概率,从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,求这些人中每周自主学习时间不少于12小时的人数的数学期望.
(ⅱ)从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,通过调查问卷发现,这12人每周自主学习时间的情况可分为三类:A类,每周自主学习时间不少于16小时,有4人;B类,每周自主学习时间不少于12小时但不足16小时,有5人;C类,每周自主学习时间不足12小时,有3人.若从这12人中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的3人中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望.
附:,.
(单位:人)
每周自主学习时间 | 数学成绩 | 合计 | |
不低于120分 | 低于120分 | ||
不少于12小时 | 60 | 76 | |
不足12小时 | 64 | ||
合计 | 180 |
(2)(ⅰ)若将频率视为概率,从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,求这些人中每周自主学习时间不少于12小时的人数的数学期望.
(ⅱ)从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,通过调查问卷发现,这12人每周自主学习时间的情况可分为三类:A类,每周自主学习时间不少于16小时,有4人;B类,每周自主学习时间不少于12小时但不足16小时,有5人;C类,每周自主学习时间不足12小时,有3人.若从这12人中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的3人中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 某地有A、B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒,其中只有A到过疫区.
(1)如果B、C、D受到A感染的概率均为,那么B、C、D三人中恰好有一人受到A感染新型冠状病毒的概率是多少?
(2)若B肯定受A感染,对于C,因为难以判断他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是,同样也假设D受A、B和C感染的概率都是,在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X为一个随机变量,求随机变量X的均值和方差.
(1)如果B、C、D受到A感染的概率均为,那么B、C、D三人中恰好有一人受到A感染新型冠状病毒的概率是多少?
(2)若B肯定受A感染,对于C,因为难以判断他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是,同样也假设D受A、B和C感染的概率都是,在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X为一个随机变量,求随机变量X的均值和方差.
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名校
解题方法
10 . 在某校开展的知识竞赛活动中,共有三道题,答对分别得1分、1分、2分,答错不得分.已知甲同学答对问题的概率分别为,乙同学答对问题的概率均为,甲、乙两位同学都需回答这三道题,且各题回答正确与否相互独立.
(1)求乙同学恰好答对两道题的概率;
(2)运用你学过的知识判断,谁的得分能力更强.
(1)求乙同学恰好答对两道题的概率;
(2)运用你学过的知识判断,谁的得分能力更强.
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2022-07-24更新
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294次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三上学期开学考试数学试题