1 . 设随机变量
的分布列为
其中
，则下列说法正确的是（ ）
的分布列为 | 0 | 1 | 2 |
 |  |  | |
，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． 先增大后减小 | D．有最小值 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 根据长期生产经验，某种零件的一条生产线在设备正常状态下，生产的产品正品率为
．为了监控该生产线生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
个零件，并测量其质量，规定：抽检的件产品中，若至少出现
件次品，则认为设备出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．
(1)假设设备正常状态，记表示一天内抽取的件产品中的次品件数，求
，并说明上述监控生产过程规定的合理性；
(2)该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为
，由乙部件故障造成的概率为
．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用
元，修理费用
元，乙部件的检测费用
元，修理费用
元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由.
参考数据：
，
，
．
．为了监控该生产线生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个零件，并测量其质量，规定：抽检的件产品中，若至少出现件次品，则认为设备出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．(1)假设设备正常状态，记
表示一天内抽取的件产品中的次品件数，求，并说明上述监控生产过程规定的合理性；(2)该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为
，由乙部件故障造成的概率为．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用元，修理费用元，乙部件的检测费用元，修理费用元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由.参考数据：
，，．
您最近一年使用：0次
2023-07-04更新
|
242次组卷
|
2卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙，丙三位学徒跟师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为
，
，
，且
，现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束．
(1)按甲、乙、丙的顺序制作陶器，若
，
，求制作陶器人数X的数学期望的最大值．
(2)若这种陶器制作成功后需要检测合格才能上市销售，如果这种陶器可以上市销售，则每件陶器可获利100元；如果这种陶器不能上市销售，则每件陶器亏损80元，已知甲已经制成了4件这种陶器，且甲制作的陶器检测合格的概率为
，求这4件陶器最终盈亏Y的概率分布和数学期望．
，，，且，现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束．(1)按甲、乙、丙的顺序制作陶器，若
，，求制作陶器人数X的数学期望的最大值．(2)若这种陶器制作成功后需要检测合格才能上市销售，如果这种陶器可以上市销售，则每件陶器可获利100元；如果这种陶器不能上市销售，则每件陶器亏损80元，已知甲已经制成了4件这种陶器，且甲制作的陶器检测合格的概率为
，求这4件陶器最终盈亏Y的概率分布和数学期望．
您最近一年使用：0次
2023-06-28更新
|
227次组卷
|
3卷引用：黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 李平放学回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为
，在第二､第三个路口遇到红灯的概率依次增加，在三个路口都没遇到红灯的概率为
，在三个路口都遇到红灯的概率为
，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.
(1)求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率；
(2)记为李平放学回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望
.
，在第二､第三个路口遇到红灯的概率依次增加，在三个路口都没遇到红灯的概率为，在三个路口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.(1)求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率；
(2)记
为李平放学回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望.
您最近一年使用：0次
2023-06-27更新
|
323次组卷
|
3卷引用：黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（B）
黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（B）江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷（人教B)
名校
5 . 一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量
为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量
为取出4个球的总得分，则下列结论中不正确的是（ ）
为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则下列结论中不正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 为了备战2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会），中国射击队女子50米汽步枪（三姿）队员苗婉如、张琼月两名运动员展开队内对抗赛，比赛得分为两个相互独立的随机变量
与
，且，的分布列为：
(1)求，
的值；
(2)计算，的期望与方差，并以此分析功婉茹、张琼月技术状况.
与，且，的分布列为： | 1 | 2 | 3 |
| | 0.1 | 0.6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 0.3 | | 0.3 |
，的值；(2)计算
，的期望与方差，并以此分析功婉茹、张琼月技术状况.
您最近一年使用：0次
2023-06-11更新
|
120次组卷
|
2卷引用：黑龙江省大庆市林甸县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 下列命题正确的是（ ）
A．对于事件A，B，若A⊆B，且 ， ，则 |
B．若随机变量 且 ，则 |
C．若某种水果的果实横径X（单位：mm）服从正态分布 ，则果实横径在(65,80)的概率为0.7185（若 ，则  ） |
D．已知随机变量，满足 ，若 ， ，则 ， |
您最近一年使用：0次
8 . 某工厂车间有6台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是，且一台机器的故障由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲乙两人共同维护6台机器，丙负责其他工作.
(1)对于方案一，设X为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数，求X的分布列与数学期望E（X）；
(2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？
，且一台机器的故障由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲乙两人共同维护6台机器，丙负责其他工作.(1)对于方案一，设X为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数，求X的分布列与数学期望E（X）；
(2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？
您最近一年使用：0次
2023-06-11更新
|
585次组卷
|
5卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）广东省大湾区2023届高三联合模拟（二）数学试题（已下线）专题08 概率与统计
名校
9 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得
.
(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程；
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于
，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.
附：
.
.| A充电桩投资金额x/万元 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
| 所获利润y/百万元 | 1.5 | 2 | 3 | 4.5 | 6 | 7 |
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于
，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.附：
.
您最近一年使用：0次
2023-05-27更新
|
486次组卷
|
9卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
表一（运动俱乐部修建前）
表二（运动俱乐部修建后）
(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为
）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为）.现有两种购置方案：
方案1：购置2个M品牌用电器﹔
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?
表一（运动俱乐部修建前）
| 时间（分钟） |  |  |  |  |
| 人数 | 36 | 58 | 81 | 25 |
| 时间（分钟） | | | | |
| 人数 | 18 | 63 | 83 | 36 |
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为
）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为）.现有两种购置方案：方案1：购置2个M品牌用电器﹔
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?
您最近一年使用：0次
2023-05-19更新
|
525次组卷
|
5卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
