1 . 已知随机变量的分布列如下：

	2	3	6

若随机变量满足，则______．

2 . 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）数据，统计结果如下表所示．

组别
频数	25	150	200	250	225	100	50

(1)已知此次问卷调查的得分，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求；
（附：若，则，，，）
(2)在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

②每次赠送的机制为：赠送20元话费的概率为，赠送40元话费的概率为．

现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为元，求的分布及期望．

4 . 现有4名学生甲、乙、丙、丁参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不合格和合格两个等次，若考核为不合格，授予0分加分资格；若考核合格，授予10分加分资格.若甲、乙、丙、丁考核为合格的概率分别为，，，，他们考核是否合格互不影响.
(1)求在这次考核中，甲、乙、丙、丁这4名学生考核都合格的概率；
(2)记X为在这次考核中甲、乙、丙、丁这4名学生所得加分之和，求X的分布列和数学期望.

5 . 已知，且，则下列说法不正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 为迎接党的“二十大”胜利召开，学校计划组织党史知识竞赛.某班设计一个预选方案：选手从6道题中随机抽取3道进行回答.已知甲6道题中会4道，乙每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
(1)分别求出甲、乙两人答对题数的概率分布列；
(2)你认为派谁参加知识竞赛更合适，请说明你的理由.

7 . 已知甲、乙2人参加党史知识答题比赛，每个人按顺序各回答三个问题，每正确回答一题可以获得50元图书换购券，换购券可用于购买党史学习教育类书籍.已知甲答对第一题的概率为，答对后两题的概率均为；乙答对每题的概率均为，甲、乙回答问题相互独立，试通过计算均值，估计甲、乙两人中谁获得图书换购券金额最少.

8 . 设离散型随机变量X的分布列为（       ）

X	0	1	2	3	4
P	0.1	0.4	0.1	q	0.2

若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（       ）

A．	B．，
C．，	D．，

9 . “学习强国”学习平台软件主要设有学习模块、答题模块和竞赛模块．其中竞赛模块分为：“四人赛”和“双人对战”两个比赛模块．“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分．“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分．某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”．已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立．
(1)求该人在一天的“四人赛”中积3分的概率；
(2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为x，求x的分布列和E(x)．

10 . 2021年是我党建党100周年，为了铭记历史、不忘初心、牢记使命，向党的百年华诞献礼，市总工会组织了一场党史知识竞赛，共有2000位市民报名参加，其中35周岁以上（含35周岁）的市民1200人，现采取分层抽样的方法从参赛的市民中随机抽取100位市民进行调查，结果显示：分数分布在450~950分之间据．此绘制的频率分布直方图如图所示．并规定将分数不低于750分的得分者称为“党史学习之星”．

（1）求a的值，并估计所有参赛的市民中有多少人获得了“党史学习之星”的荣誉；
（2）现采用分层抽样的方式从分数在、内的两组市民中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名市民中获得“党史学习之星”的市民人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
（3）若样本中获得“党史学习之星”的35周岁以下的市民有15人，请完成下列列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关？

	获得“党史学习之星”	未获得“党史学习之星”	合计
35周岁以上
35周岁以下
合计

（参考公式：，其中）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828