1 . 为了提高居民参与健身的积极性，某社区组织居民进行乒乓球比赛，每场比赛采取五局三胜制，先胜3局者为获胜方，同时该场比赛结束，每局比赛没有平局.在一场比赛中，甲每局获胜的概率均为p，且前4局甲和对方各胜2局的概率为.
(1)求p的值；
(2)记该场比赛结束时甲获胜的局数为X，求X的分布列与期望.

2 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
表一（运动俱乐部修建前）

时间（分钟）
人数	36	58	81	25

表二（运动俱乐部修建后）

时间（分钟）
人数	18	63	83	36

(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为）.现有两种购置方案：
方案1：购置2个M品牌用电器﹔
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?

3 . 小明参加学校组织的党的二十大知识竞赛，一路过关斩将，与小李一同进入冠亚军争夺赛.根据以往比赛经验，每局比赛小明先答题获胜的概率为，后答题获胜的概率为.现有两种比赛规则供选择：①三局两胜制，即先获胜两局者赢得比赛，②五局三胜制，即先获胜三局者赢得比赛.每局比赛只有胜败两种结果，采用抽签决定谁先答题，谁先答题可选择赛制规则，接下来的一局轮换先答题.已知小明抽到先答题.
(1)若采用三局两胜制，设每局比赛获胜者得2分，败者得-1分，表示比赛结束时小明的总得分，求的分布列和数学期望；
(2)假如你是小明，选择哪种比赛规则，获得冠军的机会更大，并说明理由.

4 . 某技术部门对工程师进行达标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定：
①两轮测试均通过的定为一级工程师；
②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师；
③第一轮测试没通过的不予定级．
现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核，已知他们通过第一轮测试的概率分别为，，，通过第二轮测试的概率均为．
(1)求经过本次考核，甲，乙，丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率；
(2)公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案：
方案一：奖励定为一级工程师2000元，奖励定为二级工程师1500元，未定级给予鼓励奖500元；
方案二：获得一级或二级工程师均奖励2000元，未获得任何等级的不予奖励．
采用哪套方案，公司的奖励支出会更少？

5 . 某公司对400名求职员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否预录用．公司对400名求职员工的测试得分（测试得分都在内）进行了统计分析，得分不低于90分为“优”，得分低于90分为“良”，得到如下的频率分布直方图和列联表．

	男	女	合计
优（得分不低于90分）	80
良（得分低于90分）		120
合计			400

(1)完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联；
(2)该公司拟在业务测试成绩为优秀的求职人员中抽取部分人员进行个人发展的问卷调查，以获取求职者的心理需求，进而制定正式录用的方案，按照表中得分为优秀的男女比例分层抽取9个人的样本，并在9人中再随机抽取5人进行调查，记5人中男性的人数为X，求X的分布列以及数学期望．
参考公式：
．

	0.15	1	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

6 . 已知某商场销售一种商品的单件销售利润为，a，2，根据以往销售经验可得，随机变量X的分布列为

X	0	a	2
P		b

其中结论正确的是（       ）

A．

B．若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为

C．

D．当最小时，

7 . 某公司为了丰富员工的业余生活，举行了乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制，即先赢四局者获胜．每局比赛胜一球得1分，先得11分的参赛者该局为胜方，若出现10平比分，双方轮流发球，则以先多得2分者为胜方．甲、乙两名员工进行单打比赛．
(1)已知甲发球得1分的概率为，乙发球得1分的概率为，若某局出现10平比分后甲先发球，求甲以获胜的概率；
(2)若每局比赛甲获胜的概率均为，比赛局数为X，求X的分布列和数学期望．

8 . 随着2022年北京冬奥会的成功举办，吉祥物“冰墩墩”成为现象级“顶流”，憨态可掬的大熊猫套着冰晶外壳，“萌杀”万千网友.奥林匹克官方旗舰店“冰墩墩”一再售罄，各冬奥官方特许商店外排起长队，“一墩难求”，成了冬奥赛场外的另一场冰雪浪漫和全民狂欢.某商家将6款基础款的冰墩墩，随机选取3个放在一起组成一个盲盒进行售卖.该店2021年1月到11月盲盒的月销售量如下表所示：

月份数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
月销售量万个							11		15		17

(1)求出月销售量（万个）与月份数的回归方程，并预测12月份的销量；
(2)小明同学想通过购买盲盒集齐6款基础款冰墩墩，为此他购买了2个盲盒，设为这2个盲盒中不同款冰墩墩的个数，求的分布列以及期望.
参考公式及数据：回归直线的方程是，则.

9 . 第56届世界乒乓球锦标赛将于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得1分.
(1)已知某局比赛中双方比分为8：8，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以11：9获胜的概率；
(2)已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立.两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望.

10 . 某商场举行有奖促销活动，顾客消费每满400元，均可抽奖一次.抽奖箱里有3个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.抽奖方案由如下两种，顾客自行选择其中的一种.
方案一：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，获现金100元.
方案二：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则获现金200元；若摸出1个红球，则获现金100元；若没摸出红球，则不获得钱.
（1）若顾客消费满400元，且选择抽奖方案一，求他所获奖金的分布列和期望；
（2）若顾客消费满800元，且选择抽奖方案二，求他恰好获得200元奖金的概率；
（3）写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系.（直接写出结果）