1 . 设随机变量
的分布列为
其中
，则下列说法正确的是（ ）
的分布列为 | 0 | 1 | 2 |
 |  |  | |
，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． 先增大后减小 | D．有最小值 |
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名校
解题方法
2 . 为了备战2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会），中国射击队女子50米汽步枪（三姿）队员苗婉如、张琼月两名运动员展开队内对抗赛，比赛得分为两个相互独立的随机变量
与
，且，的分布列为：
(1)求，
的值；
(2)计算，的期望与方差，并以此分析功婉茹、张琼月技术状况.
与，且，的分布列为： | 1 | 2 | 3 |
| | 0.1 | 0.6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 0.3 | | 0.3 |
，的值；(2)计算
，的期望与方差，并以此分析功婉茹、张琼月技术状况.
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2023-06-11更新
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125次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市林甸县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的平均数；
(2)从测试成绩在[90，100]的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为，求的分布列及期望．
(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的平均数；
(2)从测试成绩在[90，100]的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为
，求的分布列及期望．
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名校
解题方法
4 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
表一（运动俱乐部修建前）
表二（运动俱乐部修建后）
(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为
）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为）.现有两种购置方案：
方案1：购置2个M品牌用电器﹔
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?
表一（运动俱乐部修建前）
| 时间（分钟） |  |  |  |  |
| 人数 | 36 | 58 | 81 | 25 |
| 时间（分钟） | | | | |
| 人数 | 18 | 63 | 83 | 36 |
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为
）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为）.现有两种购置方案：方案1：购置2个M品牌用电器﹔
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?
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2023-05-19更新
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525次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 随机变量服从两点分布，若
，则下列结论正确的有（ ）
服从两点分布，若，则下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-24更新
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1367次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：
①投资股市：
②购买基金：
(1)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果“一年后他们中至少有一人获利”这件事的概率大于
，求
的取值范围；
(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知
，
，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．
①投资股市：
| 投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
| 概率 |  |  |  |
| 投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
| 概率 | |  |  |
，求的取值范围；(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知
，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．
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解题方法
7 . 已知随机变量X，Y满足
，若
，则
___________ .
，若，则
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2022-04-29更新
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337次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市2022届高三第三次教学质量检测理科数学试题
名校
8 . 有编号为1，2，3，4，5的5支竹签，从中任取3支，设X表示这3支竹签的最小编号，则
（ ）
（ ）| A．4.5 | B．2.5 | C．1.5 | D．0.45 |
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2022-04-21更新
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478次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 随着2022年北京冬奥会的成功举办，吉祥物“冰墩墩”成为现象级“顶流”，憨态可掬的大熊猫套着冰晶外壳，“萌杀”万千网友.奥林匹克官方旗舰店“冰墩墩”一再售罄，各冬奥官方特许商店外排起长队，“一墩难求”，成了冬奥赛场外的另一场冰雪浪漫和全民狂欢.某商家将6款基础款的冰墩墩，随机选取3个放在一起组成一个盲盒进行售卖.该店2021年1月到11月盲盒的月销售量如下表所示：
(1)求出月销售量
（万个）与月份数
的回归方程，并预测12月份的销量；
(2)小明同学想通过购买盲盒集齐6款基础款冰墩墩，为此他购买了2个盲盒，设为这2个盲盒中不同款冰墩墩的个数，求的分布列以及期望.
参考公式及数据：回归直线的方程是
，则
.
| 月份数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
月销售量 万个 |  |  |  |  |  |  | 11 |  | 15 |  | 17 |
（万个）与月份数的回归方程，并预测12月份的销量；(2)小明同学想通过购买盲盒集齐6款基础款冰墩墩，为此他购买了2个盲盒，设
为这2个盲盒中不同款冰墩墩的个数，求的分布列以及期望.参考公式及数据：回归直线的方程是
，则.
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2022-04-07更新
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493次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2022届高三第二次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
10 . (多选)已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)＝6.3，则（ ）
X | 4 | a | 9 |
P | 0.5 | 0.1 | b |
| A．a＝7 | B．b＝0.4 |
| C．E(aX)＝44.1 | D．E(bX＋a)＝2.62 |
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2021-10-20更新
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394次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
