解题方法
1 . 某市为提升中学生的数学素养,激发学生学习数学的兴趣,举办了一次“数学文化知识大赛”,分预赛和复赛两个环节.已知共有8000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本,得到如下频率分布直方图.
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求恰有1人预赛成绩优良的概率;
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且σ2=362.利用该正态分布,估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于91分的人数;
(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛,复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第k题时“花”掉的分数为0.1k(k∈(1,2n));③每答对一题加1.5分,答错既不加分也不减分;④答完n题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.7,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量n应为多少?
(参考数据:;若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973.
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求恰有1人预赛成绩优良的概率;
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且σ2=362.利用该正态分布,估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于91分的人数;
(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛,复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第k题时“花”掉的分数为0.1k(k∈(1,2n));③每答对一题加1.5分,答错既不加分也不减分;④答完n题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.7,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量n应为多少?
(参考数据:;若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973.
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2020-05-23更新
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394次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题
名校
2 . 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了名员工进行问卷调查,其中的员工工作积极.经汇总调查,这名员工是否支持企业改革的调查得分(百分制)如茎叶图(图)所示.调查评价标准指出:调查得分不低于分者为积极支持企业改革,调查得分低于70分者不太赞成企业改革.
(1)根据以上资料完成下面的列联表,结合数据能否有的把握认为员工的工作积极性与“是否积极支持企业改革”是有关的,并回答人力资源部的研究项目.
(2)现将名员工的调查得分分为如下组:,,,,其频率分布直方图如图所示,这名员工的调查数据得分的平均值可由茎叶图得到,记为,由频率分布直方图得到的估计值记为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),与的误差值在以内,可以由代替,能否由代替?(提示:名员工的调查数据得分的和)
(3)该企业人力资源部从分以上的员工中任选名员工进行座谈,则所选员工的分数超过分的人数的数学期望是多少?
附:.
(1)根据以上资料完成下面的列联表,结合数据能否有的把握认为员工的工作积极性与“是否积极支持企业改革”是有关的,并回答人力资源部的研究项目.
积极支持企业改革 | 不太赞成企业改革 | 总计 | |
工作积极 | |||
工作一般 | |||
总计 |
(3)该企业人力资源部从分以上的员工中任选名员工进行座谈,则所选员工的分数超过分的人数的数学期望是多少?
附:.
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名校
解题方法
3 . 广雅高一年级和高二年级进行篮球比赛,赛制为3局2胜制,若比赛没有平局,且高二队每局获胜的概率都是,记比赛的最终局数为随机变量,则()
A. | B. | C. | D. |
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2020-05-04更新
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1520次组卷
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6卷引用:安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题
安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题广东省广雅中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试数学试题浙江省温州市平阳县浙螯中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征C卷(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . 由于《中国诗词大会》节目在社会上反响良好,某地也模仿并举办民间诗词大会,进入正赛的条件为:电脑随机抽取10首古诗,参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛.若诗词爱好者甲、乙参赛,他们背诵每一首古诗正确的概率均为.
(1)求甲进入正赛的概率.
(2)若参赛者甲、乙都进入了正赛,现有两种赛制可供甲、乙进行PK,淘汰其中一人.
赛制一:积分淘汰制,电脑随机抽取4首古诗,每首古诗背诵正确加2分,错误减1分.由于难度增加,甲背诵每首古诗正确的概率为,乙背诵每首古诗正确的概率为,设甲的得分为,乙的得分为.
赛制二:对诗淘汰制,甲、乙轮流互出诗名,由对方背诵且互不影响,乙出题,甲回答正确的概率为0.3,甲出题,乙回答正确的概率为0.4,谁先背诵错误谁先出局.
(i)赛制一中,求甲、乙得分的均值,并预测谁会被淘汰;
(ii)赛制二中,谁先出题甲获胜的概率大?
(1)求甲进入正赛的概率.
(2)若参赛者甲、乙都进入了正赛,现有两种赛制可供甲、乙进行PK,淘汰其中一人.
赛制一:积分淘汰制,电脑随机抽取4首古诗,每首古诗背诵正确加2分,错误减1分.由于难度增加,甲背诵每首古诗正确的概率为,乙背诵每首古诗正确的概率为,设甲的得分为,乙的得分为.
赛制二:对诗淘汰制,甲、乙轮流互出诗名,由对方背诵且互不影响,乙出题,甲回答正确的概率为0.3,甲出题,乙回答正确的概率为0.4,谁先背诵错误谁先出局.
(i)赛制一中,求甲、乙得分的均值,并预测谁会被淘汰;
(ii)赛制二中,谁先出题甲获胜的概率大?
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2020-05-01更新
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372次组卷
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2卷引用:安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题
名校
5 . 已知,,,设,,,,,,若随机变量满足:则
A. | B. |
C. | D. |
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2020-05-01更新
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1538次组卷
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6卷引用:江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二(创新班)上学期第一次阶段检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知离散型随机变量的分布列为:
若,则( ).
若,则( ).
A. | B. | C. | D. |
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2020-08-19更新
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456次组卷
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3卷引用:安徽省阜阳市临泉中学2021-2022学年高二下学期数学竞赛试题
安徽省阜阳市临泉中学2021-2022学年高二下学期数学竞赛试题(已下线)浙江省超级全能生2019-2020学年高三上学期9月联考数学试题(B卷)人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.3.2 离散型随机变量的方差
名校
解题方法
7 . 某商场举行有奖促销活动,顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下:抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次,若掷得点数大于,则可继续在抽奖箱中抽奖;否则获得三等奖,结束抽奖,已知抽奖箱中装有个红球与个白球,抽奖者从箱中任意摸出个球,若个球均为红球,则获得一等奖,若个球为个红球和个白球,则获得二等奖,否则,获得三等奖(抽奖箱中的所有小球,除颜色外均相同).
若,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;
若一等奖可获奖金元,二等奖可获奖金元,三等奖可获奖金元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为,若商场希望的数学期望不超过元,求的最小值.
若,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;
若一等奖可获奖金元,二等奖可获奖金元,三等奖可获奖金元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为,若商场希望的数学期望不超过元,求的最小值.
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2020-04-04更新
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334次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市定远中学2019-2020学年高二下学期第六次素质检测理科数学试题
8 . 设,随机变量X,Y的分布列分别为
当X的数学期望取得最大值时,Y的数学期望为( )
X | 1 | 2 | 3 | Y | 1 | 2 | 3 | |
P | P |
当X的数学期望取得最大值时,Y的数学期望为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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9 . 某快递公司(为企业服务)准备在两种员工付酬方式中选择一种现邀请甲、乙两人试行10天两种方案如下:甲无保底工资送出50件以内(含50件)每件支付3元,超出50件的部分每件支付5元;乙每天保底工资50元,且每送出一件再支付2元分别记录其10天的件数得到如图茎叶图,若将频率视作概率,回答以下问题:
(1)记甲的日工资额为(单位:元),求的分布列和数学期望;
(2)如果仅从日工资额的角度考虑请利用所学的统计学知识为快递公司在两种付酬方式中作出选择,并说明理由.
(1)记甲的日工资额为(单位:元),求的分布列和数学期望;
(2)如果仅从日工资额的角度考虑请利用所学的统计学知识为快递公司在两种付酬方式中作出选择,并说明理由.
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名校
10 . 随机变量的分布列是
若,则随机变量的方差的值为( )
2 | 3 | 4 | |
A. | B. | C. | D. |
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2020-04-20更新
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1481次组卷
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7卷引用:安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019-2020学年高三上学期12月第二次联考数学试题(已下线)专题24 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(浙江专版)(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记北京市第一六一中学2022-2023学年高二下学期阶段练习数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题山东省枣庄市山师大峄城实验高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题