1 . 有三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p（）．
(1)任取树苗A、B、C各一株，设自然成活的株数为X，求X的分布列及E(X)；
(2)将（1）中的E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n株B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．
①求一株B种树苗最终成活的概率；
②若每株树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每株亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，应至少引种B种树苗多少株？

2 . 北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京，张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会，南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．

女志愿者考核成绩频率分布表

分组	频数	频率
	2	0.050
	13	0.325
	18	0.450
	a	m
	b	0.075

若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；
(2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到女志愿者的人数为X，求X的分布列及期望．

3 . 某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：

牙膏品牌	A	B	C	D	E
销售价格	15	25	5	20	35
市场份额	15%	10%	25%	20%	30%

(1)依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了n管.
（i）求n的值；
（ii）从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测.记X为抽到品牌B的牙膏数量，求X的分布列和数学期望和方差.
(2)品牌F的牙膏下月进入该超市销售，定价25元/管，并占有一定市场份额.原有5个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变.设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较，的大小.（只需写出结论）

5 . 哈尔滨市香坊区为了了解全区1万名学生的汉字书写水平，在全区范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率分布直方图.

(1)估算该校50名学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)求这50名学生成绩在的人数；
(3)现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全区前228名的人数记为，求的分布列和数学期望.
参考数据：，则，，

6 . 某市有四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量表示该游客游览的景点的个数，则下列判断不正确的是（       ）

A．游客至多游览一个景点的概率是	B．
C．	D．

7 . 为了推进新高考改革，某中学组织教师开设了丰富多样的校本选修课，同时为了增加学生对校本选修课的了解和兴趣，该校还组织高二年级300名学生参加了一次知识竞答活动，本次活动共进行两轮比赛，第一轮是综合知识小测验，满分100分，并规定得分从高到低排名在前20%的学生可进入第二轮答题，回答3个难度升级的题目A，B，C，分别涉及“体育健康”、“天文地理”和“逻辑推理”三个方面，答对A题得10积分，答对B题得20积分，答对C题得30积分.以下是300名学生在第一轮比赛中的得分按照，，，，，进行分组绘制而成的频率分布直方图如图所示：

（1）根据频率分布直方图估计学生在第一轮比赛中至少得到多少分才能进入第二轮比赛？
（2）若李华成功进入了第二轮比赛，并且他答对A题的概率为，答对B题的概率为，答对C题的概率为，设他在第二轮比赛中的所得积分为，求的的分布列和期望.

8 . 某学校招聘在职教师，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师．甲、乙两人通过各个环节相互独立．
(1)求甲未能参与面试的概率；
(2)记乙本次应聘通过的环节数为，求的值；
(3)记甲、乙两人应聘成功的人数为，求的的分布列和数学期望

9 . 在某单位的职工食堂中，食堂每天以2元/个的价格从面包店购进面包，然后以4元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．

（1）求关于的函数解析式；
（2）根据直方图估计利润不少于120元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．

10 . 某公司在2013～2020年生产经营某种产品的相关数据如表所示：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年生产台数（单位：万台）	3	4	5	6	6	9	10	10
年返修台数（单位：台）	32	38	54	58	52	71	80	75
年利润（单位：百万元）	3.85	4.50	4.20	5.50	6.10	9.65	10.00	11.50

注：年返修率=．
（1）从2013～2020年中随机抽取2年，求这2年中恰有1年平均利润不小于100元/台的概率；
（2）公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀．现从2013～2020年中随机选出3年，记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数．求的分布列和数学期望．