1 . 随着高考临近，学生们的学习压力日渐加大，合理安排学科时间及应对“内卷”成为学生们的两大难题.阅读材料，回答下列问题.
材料一   在某学校的一个由50人组成的理科班中，为备战高考，数学张老师为全班同学订购了一组套卷，并要求学生一周完成2套，但实际调查发现全班同学每周完成的试卷数的均值为.
材料二   据同一学校的高三生的观点，可以将学生从两方面分为几类.一般而言，活跃在班级中的“学霸”具有以下特点：①能够合理安排各科学习时间，成绩优异；
②能在100分钟内完成一张标准的数学试卷，70分钟内完成一张标准的物理试卷；
而班级中的“题霸”在材料一的条件下会在一周完成3套及以上的数学试卷（仅讨论该套卷）.现对上述班级的50人按此标准进行分类，得到如下的列联表.

学霸 题霸	是	否	合计
是	6
否
合计	12

材料三   为平衡学科时间，物理陈老师提出“把做数学的十分之一时间拿来做物理”的理论.对数学与物理而言，花费于套卷的时间占课下学习该学科总时间的50%.
(1)假设除“题霸”外的学生一周均完成2套试卷，结合材料一估计该班级“题霸”数的最大值；
(2)根据（1）的结果完成上述列联表，并判断是否有90%的把握判断“是题霸”与“是学霸”有关；
(3)结合材料二、三，计算若物理陈老师实施且同学们严格遵守该理论的前提下，一位学生在一周内能够多完成的物理试卷张数的期望（保留两位有效数字）.
附表：①根据当地的高考政策，完成一张标准物理试卷的时间为75分钟；
②，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

4 . 2021年湖北新高考第一届高考结束，某校为了预测2022届高考本科上线人数，对2021届物理方向的10个班进行了统计，其中每班随机各抽10人统计，经统计，每班10人中上本科线人数散点图如下：

(1)由散点图，以2021届学生为参考标准，预测物理方向2022届学生上线率；
(2)从以上统计的2021届高三（2）班的10人中按分层抽样抽出5人，再从5人中任取2人，求所抽取2人中考上本科的人数的分布列并求其数学期望；
(3)已知湖北省甲市2022届物理方向高考人数为4万，假设以（1）中本科上线率作为甲市物理方向每个考生的本科上线率.若从甲市随机抽100名高三学生，求这100名学生中考上本科人数的均值：

7 . 随着应用型芯片不断使用7nm，甚至5nm技术，软件升级加快，电子产品更新换代周期在缩小.某手机专卖店对本店一直专卖的，两款手机进行跟踪调查.随机抽取了几年前本店同期售出的两款手机各20台，它们的使用时间(单位：年)如下表：

使用时间（年）		2	3	4	5
手机品牌	（台）	2	8	6	4
	（台）	2	8	5	5

（1）在这40台手机中，，两款手机各随机抽取一台，将频率视为概率，求这两台手机使用时间都不超过4年的概率；
（2）在这40台使用时间超过3年的手机中随机抽取3台，这3台手机中使用4年的台数为，求的分布列和数学期望.

9 . 某企业创新形式推进党史学习教育走深走实，举行两轮制的党史知识竞赛初赛，每部门派出两个小组参赛，两轮都通过的小组才具备参与决赛的资格，该企业某部门派出甲、乙两个小组，若第一轮比赛时两组通过的概率分别是，，第二轮比赛时两组通过的概率分别是，，两轮比赛过程相互独立．
（1）若将该部门获得决赛资格的小组数记为，求的分布列与数学期望；
（2）比赛规定：参与决赛的小组由4人组成，每人必须答题且只答题一次（与答题顺序无关），若4人全部答对就给予奖金，若没有全部答对但至少2人答对就被评为“优秀小组"．该部门对通过初赛的某一小组进行党史知识培训，使得每个成员答对每题的概率均为（）且相互独立，设该参赛小组被评为“优秀小组”的概率为，当时，最大，试求的值．

10 . 在某班学生举办的庆祝建党一百周年活动中，指定4名同学依次在分别写有“建”，“党”，“百”，“年”四字的四张卡牌中有放回地随机抽取一张并记录结果.
（1）求最后的结果中同时有“建”“党”两字的概率；
（2）用表示结果中这四个字各出现次数中的最大值，求.