1 . 近期，某省超过一半的中小学生参加了“全国节约用水大赛”活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下：

成绩
男生（人数）	2	5	8	9	1
女生（人数）	a	b	10	3	2

(1)在抽取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分数段不同的概率；
(2)从该省参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望；

2 . 已知随机变量X服从二项分布，若，则等于（       ）

A．

B．8

C．12

D．24

3 . 若随机变量服从两点分布，其中，则下列结论正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知随机变量X的概率分布为

X	－1	0	1	2
P	0.1	0.3	m	0.1

则X的均值为（       ）

A．0.4

B．0.5

C．0.6

D．0.7

5 . 某公司举行了一场羽毛球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，每局比赛必须分出胜负，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．
(1)求第二局比赛结束时比赛停止的概率；
(2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

6 . 对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分.要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次.设炮弹击落飞机时，命中Ⅰ部分的概率是，命中Ⅱ部分的概率是，命中Ⅲ部分的概率是，射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立.
(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率；
(2)求击落飞机的命中次数的分布列和数学期望.

7 . 假定篮球运动员甲每次投篮命中的概率为.现有3个篮球，该运动员甲准备投篮，一旦投中即停止投篮，否则一直投篮到篮球用完（不重复使用）．设耗用篮球数为，求：
(1)的概率分布列；
(2)均值.

8 . 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64.

(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
参考数据：若，则，，.

10 . 某社区计划开展一项“猜灯谜，获积分，换礼品”的活动，该活动的规则是①每人至多参加三次；②参与者前两次每猜对一次，则获得积分，猜错没有积分；③如果前两次没有都猜对，则参与者不能参加第三次，如果前两次都猜对，则参与者可以自愿选择是否猜第三个灯谜，第三个灯谜猜对获得积分，猜错扣积分．（每人每次猜一个灯谜）
（1）为了了解喜欢猜灯谜活动是否与性别有关，社区工作人员从该社区的居民中随机抽取人，得到的数据如下表．请完善表格，并判断是否有的把握认为喜欢猜灯谜活动与性别有关．

	喜欢猜灯谜	不喜欢猜灯谜	合计
男
女
合计

（2）小明准备参加猜灯谜活动，若小明猜对前两个灯谜的概率均为，猜对第三个灯谜的概率为，小明在前两次猜灯谜中共获得积分的概率为，其中，．
①求的值；
②小明准备从以下两种方案中选择一种，其中方案一是无论前两次猜灯谜结果如何，均不参与猜第三个灯谜；方案二是前两次若没有全部猜对，则不参与猜第三个灯谜，前两次若全部猜对，则选择猜第三个灯谜．若选择方案二所获得的积分的期望值大于选择方案一所获得的积分的期望值的倍，则应该满足什么条件？
参考公式：，，
临界值表：