名校
1 . 2023年第31届大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挑战自我，突破极限，以拼搏的姿态，展竞技之美，攀体育高峰．最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178放奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，引发了大学生积极进行体育锻炼的热情．已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：
假设甲､乙上午､下午选择锻炼的项目相互独立，用频率估计概率．
(1)已知甲上午选择足球的条件下，下午仍选择足球的概率为
，请将表格内容补充完整；（写出计算过程）
(2)记
为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数差，求的分布列和数学期望
；
(3)在（1）的前提下，已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为
，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为
，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率．
体育锻炼目的情况 （上午，下午） | （足球，足球） | （足球，羽毛球） | （羽毛球，足球） | （羽毛球，羽毛球） |
甲 | 20天 | 10天 | ||
乙 | 10天 | 10天 | 5天 | 25天 |
(1)已知甲上午选择足球的条件下，下午仍选择足球的概率为
，请将表格内容补充完整；（写出计算过程）(2)记
为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数差，求的分布列和数学期望；(3)在（1）的前提下，已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为
，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率．
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2023-12-30更新
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1080次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题
河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（3)（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）
名校
2 . 设随机变量的分布列为其中
．则下列说法正确的是（ ）
的分布列为其中．则下列说法正确的是（ ） | 0 | 1 | 2 |
 |  |  | |
A． | B． |
C．随着 的从小到大变化， 先增大后减小 | D．有最小值 |
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2023-10-22更新
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285次组卷
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5卷引用：河北省石家庄师大附中2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
河北省石家庄师大附中2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）6.3.2离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）第七章：随机变量及其分布章末综合检测卷（新题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
3 . 为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值；
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在
，
，
三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在
内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在
内的学生最可能有多少名？
(1)求a的值；
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在
，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在
内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名？
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2023-10-07更新
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1467次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题
河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期中适应性考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题
解题方法
4 . 若随机变量X服从两点分布，其中
，
，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（ ）
，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-07更新
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697次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1（已下线）4.2.4 随机变量的数字特征（第2课时） 离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第二练 强化考点训练（已下线）第7.3.2讲 离散型随机变量的方差-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
5 . 暑假期间，儿童溺水现象屡有发生，防溺水工作十分重要.现从某社区随机抽取100名居民，对他们的防溺水认识程度进行了测评，经统计，这100名居民的测评成绩全部在40至100之间，将数据按照
，
，
，
，
，
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这100名居民成绩的中位数（保留一位小数）；
(2)在这100名居民中用分层随机抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记
为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望.
，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)估计这100名居民成绩的中位数（保留一位小数）；
(2)在这100名居民中用分层随机抽样的方法从成绩在
，，的三组中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望.
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2023-09-07更新
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132次组卷
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2卷引用：河北省石家庄二十五中2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分. 为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格. 经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布
，航天员在此项指标中的要求为
. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为
，且相互独立.
参考数据：
，
，
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数（四舍五入结果取整数）.以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
，航天员在此项指标中的要求为. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立.参考数据：
，，(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数（四舍五入结果取整数）.以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
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2023-09-05更新
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346次组卷
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8卷引用：河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省无锡市江阴市普通高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）8.3正态分布（1）（已下线）模块二 情境2 建设航天强国河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题（已下线）7.5 正态分布（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
7 . 某企业有A､B两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：
(1)依据小概率值
的独立性检验，分析招聘的A､B两个岗位与性别是否有关.
(2)从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投B岗位的人数为X，求X的分布列和数学期望.
| A岗位 | B岗位 | 总计 | |
| 女生 | 12 | 8 | 20 |
| 男生 | 24 | 56 | 80 |
| 总计 | 36 | 64 | 100 |
的独立性检验，分析招聘的A､B两个岗位与性别是否有关.(2)从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投B岗位的人数为X，求X的分布列和数学期望.
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名校
8 . 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．
附：
，其中
，
性别 | 打篮球 | 合计 | |
喜爱 | 不喜爱 | ||
男生 | 6 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 48 | ||
.(1)请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．
附：
，其中，
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-08-18更新
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649次组卷
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8卷引用：河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷（苏教版)（已下线）8.3 列联表与独立性检验 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2024届高三上学期期末质量监测数学试题（艺术类）
名校
9 . 10件产品中有3件次品，连续抽3次，每次抽1件.求
(1)不放回抽取时，抽到的次品数X的期望；
(2)有放回抽取时，抽到的次品数Y的期望与方差.
(1)不放回抽取时，抽到的次品数X的期望；
(2)有放回抽取时，抽到的次品数Y的期望与方差.
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名校
10 . 3月14日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．高二（A）班派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲、乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，
，通过第二轮比赛的概率分别是
，，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响．
(1)若高二（A）班获得决赛资格的小组个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)已知甲、乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，三轮后总分高的获胜．假设两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲、乙两个小组每次抢到该题的可能性分别是，，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求在第一题中乙已得10分的情况下最终甲获胜的概率．
，，通过第二轮比赛的概率分别是，，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响．(1)若高二（A）班获得决赛资格的小组个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)已知甲、乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，三轮后总分高的获胜．假设两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲、乙两个小组每次抢到该题的可能性分别是
，，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求在第一题中乙已得10分的情况下最终甲获胜的概率．
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2023-07-05更新
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330次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
