名校
解题方法
1 . 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，
大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛.
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为
，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；
(2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为
，且每次是否中奖相互独立.记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为
，求的极大值.
大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛.(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为
，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；(2)
大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立.记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为，求的极大值.
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名校
2 . 某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试；否则就继续参加考试，直到用完3次机会.小王决定参加考试，若他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，则小王在一年内领到资格证书的概率为__________ ；他在一年内参加考试次数的数学期望为__________ .
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2024-04-17更新
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418次组卷
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3卷引用：山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）期末模拟卷-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）天津市新华中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔
向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为
．
时，求
后质点移动到点0的位置的概率；
(2)记
后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望
，求
的取值范围．
向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为．
时，求后质点移动到点0的位置的概率；(2)记
后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望，求的取值范围．
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2024-03-14更新
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1884次组卷
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3卷引用：山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题
4 . 联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛，决赛分为必答､抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分､40分，否则记0分；抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分；两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲､乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别
，乙答对两道题的概率分别为
，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为
，甲答对任意一题的概率为
，乙答对任意一题的概率为
，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立.
(1)在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率；
(2)在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率；
(3)若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束，求随机变量X的分布列及数学期望.
，乙答对两道题的概率分别为，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为，甲答对任意一题的概率为，乙答对任意一题的概率为，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立.(1)在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率；
(2)在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率；
(3)若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束，求随机变量X的分布列及数学期望.
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2024-03-13更新
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2694次组卷
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5卷引用：山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）信息必刷卷04（北京专用）
名校
5 . 某学校为了缓解学生紧张的复习生活，决定举行一次游戏活动，游戏规则为：甲箱子里装有3个红球和2个黑球，乙箱子里装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，且每次游戏结束后将球放回原箱，摸出一个红球记2分，摸出一个黑球记
分，得分在5分以上（含5分）则获奖．
(1)求在1次游戏中，获奖的概率；
(2)求在1次游戏中，得分X的分布列及均值．
分，得分在5分以上（含5分）则获奖．(1)求在1次游戏中，获奖的概率；
(2)求在1次游戏中，得分X的分布列及均值．
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2024-03-12更新
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1606次组卷
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3卷引用：山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题
山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
6 . 甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为
，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为
，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为
.
(1)若
，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；
(2)若
，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.
，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为.(1)若
，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；(2)若
，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.
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2024-02-27更新
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1835次组卷
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4卷引用：山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
7 . 现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从
号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．
(1)当
时，求2号盒子里有2个红球的概率；
(2)当
时，求3号盒子里的红球的个数
的分布列；
(3)记n号盒子中红球的个数为
，求的期望
．
号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．(1)当
时，求2号盒子里有2个红球的概率；(2)当
时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；(3)记n号盒子中红球的个数为
，求的期望．
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2024-02-04更新
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3481次组卷
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8卷引用：山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）第三套 复盘卷（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（七）数学试卷
名校
8 . 有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得M（M＞0）分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得N（N＞0）分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为p（0＜p＜1），能正确回答B类问题的概率为q（0＜q＜1），且能正确回答问题的概率与回答次序无关．为使累计得分的期望最大，下列哪些条件下小明应选择先回答A类问题（ ）
| A．M＞N且p＞q | B． |
C． | D． |
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2023-05-22更新
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515次组卷
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3卷引用：山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
9 . 为了了解某年龄段人群的午休睡眠质量，随机抽取了1000名该年龄段的人作为被调查者，统计了他们的午休睡眠时间，得到如图所示频率分布直方图.
（1）求这1000名被调查者的午休平均睡眠时间
；(同一组中数据用该组区间中点作代表)
（2）由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间
服从正态分布
，其中
，
分别取被调查者的平均午休睡眠时间和方差
，那么这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有多少？
（3）如果用这1000名被调查者的午休睡眠情况来估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况，现从全市所有该年龄段人中随机抽取2人(午休睡眠时间不高于43.91分钟)和3人(午休睡眠时间不低于73.09分钟)进行访谈后，再从抽取的这5人中推荐3人作为代表进行总结性发言，设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于43.91分钟的人数为，求的分布列和数学期望.
附：①
，
.②
，则
；
；
.
（1）求这1000名被调查者的午休平均睡眠时间
；(同一组中数据用该组区间中点作代表)（2）由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间
服从正态分布，其中，分别取被调查者的平均午休睡眠时间和方差，那么这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有多少？（3）如果用这1000名被调查者的午休睡眠情况来估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况，现从全市所有该年龄段人中随机抽取2人(午休睡眠时间不高于43.91分钟)和3人(午休睡眠时间不低于73.09分钟)进行访谈后，再从抽取的这5人中推荐3人作为代表进行总结性发言，设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于43.91分钟的人数为
，求的分布列和数学期望.附：①
，.②，则；；.
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2020-04-23更新
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493次组卷
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5卷引用：山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题
山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题2020届百师联盟高三练习题五（全国 II卷）数学（理）试题（已下线）提升套餐练09-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）数学-2020年高考数学押题预测卷03（山东卷）《2020年高考押题预测卷》福建省平和县第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题
