1 . 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分的频率分布直方图如图所示：

   

减排器等级及利润率如下表，其中．

综合得分的范围	减排器等级	减排器利润率
	一级品
	二级品
	三级品

(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；
②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？

4 . 下列关于随机变量的说法正确的是（       ）

A．若服从正态分布，则

B．已知随机变量服从二项分布，且，随机变量服从正态分布，若，则

C．若服从超几何分布，则期望

D．若服从二项分布，则方差

5 . 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：

	更关注保暖性能	更关注款式设计	合计
女性	160	80	240
男性	120	40	160
合计	280	120	400

(1)是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？
(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：．

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

6 . 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）：

	经常网购	偶尔或不用网购	合计
男性
女性
合计

(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选取人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：．常用的小概率值和对应的临界值如下表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 下列关于概率统计说法中正确的是（       ）

A．两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱

B．设随机变量服从正态分布，若，则

C．在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的更好

D．某人在10次答题中，答对题数为，，则答对7题的概率最大

8 . 后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得500位在职员工的个人所得税(单位：百元)数据，按，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：假设每个组内的数据是均匀分布的.
   
(1)求这500名在职员工的个人所得税的中位数(保留到小数点后一位)；
(2)从个人所得税在三组内的在职员工中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记年个税在内的员工人数为，求的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工，记年个税在内的员工人数为，求的数学期望与方差.

9 . 已知随机变量 分别满足，，且期望，又，则（    ）

A．

B．

C．

D．