1 . 甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格，第2格，，第25格，棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）.每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第格的概率为.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为，求的分布列和期望；
(2)证明：数列为等比数列，并求的通项公式.

2 . 某市联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩，绘制成如图散点图：

   

根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中，分别表示这42名同学的数学成绩､物理成绩，，2，…，42，与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系，并说明理由；
(2)求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为126分），物理成绩是多少？
(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中，物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附：①回归方程中：
②若，则
③

3 . 下列命题正确的是（       ）

A．数据，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1

B．若随机变量满足，则

C．已知随机变量，若，则

D．若随机变量，，则

5 . 随机变量，且，随机变量，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 某单位为了解性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了100名员工，得到的数据如表：

	对工作满意	对工作不满意	总计
男	20	30	50
女	30	20	50
总计	50	50	100

(1)能否有的把握认为对工作是否满意与性别有关？
(2)将频率视为概率，从该公司所有男性员工中随机抽取2人进行访谈，记这2人中对工作满意的人数为，求的分布列与数学期望．

附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，．由此得到样本的频率分布直方图（如下图）．

(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
(2)在上述抽取的20件产品中任取3件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列；
(3)从该流水线上任取5件产品，设为质量超过505克的产品数量，求的数学期望和方差．

10 . 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男､女生各50人作为样本.设事件“了解人工智能”，“学生为男生”，据统计.
(1)根据已知条件，填写下列列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？

	了解人工智能	不了解人工智能	合计
男生
女生
合计

(2)①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送科普材料，求选取的3人中至少有2人了解人工智能的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料，记其中了解人工智能的人数为X，求随机变量的数学期望和方差.
参考公式：.常用的小概率值和对应的临界值如下表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828