解题方法
1 . 甲、乙两同学进行射击比赛,已知甲射击一次命中的概率为,乙射击一次命中的概率为,比赛共进行n轮次,且每次射击结果相互独立,现有两种比赛方案,方案一:射击n次,每次命中得2分,未命中得0分;方案二:从第一次射击开始,若本次命中,则得6分,并继续射击;若本次未命中,则得0分,并终止射击.
(1)设甲同学在方案一中射击n轮次总得分为随机变是,求;
(2)设乙同学选取方案二进行比赛,乙同学的总得分为随机变量,求;
(3)甲同学选取方案一、乙同学选取方案二进行比赛,试确定N的最小值,使得当时,甲的总得分期望大于乙.
(1)设甲同学在方案一中射击n轮次总得分为随机变是,求;
(2)设乙同学选取方案二进行比赛,乙同学的总得分为随机变量,求;
(3)甲同学选取方案一、乙同学选取方案二进行比赛,试确定N的最小值,使得当时,甲的总得分期望大于乙.
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 蓝莓种植技术获得突破性进展,喷洒A型营养药有--定的改良蓝莓植株基因的作用,能使蓝莓果的产量和营养价值获得较大提升.某基地每次喷洒A型营养药后,可以使植株中的80%获得基因改良,经过三次喷洒后没有改良基因的植株将会被淘汰,重新种植新的植株.
(1)经过三次喷洒后,从该基地的所有植株中随机检测一株,求-株植株能获得基因改良的概率;
(2)从该基地多个种植区域随机选取-一个,记为甲区域,在甲区域第一次喷洒A型营养药后,对全部N株植株检测发现有162株获得了基因改良,请求出甲区域种植总数N的最大可能值;
(3)该基地喷洒三次A型营养药后,对植株进行分组检测,以淘汰改良失败的植株,每组n株,一株检测费为10元,n株混合后的检测费用为元,若混合后检测出有未改良成功的,还需逐一检测,求n的估计值,使每株检测的平均费用最小,并求出最小值.(结果精确到0.1元)
(1)经过三次喷洒后,从该基地的所有植株中随机检测一株,求-株植株能获得基因改良的概率;
(2)从该基地多个种植区域随机选取-一个,记为甲区域,在甲区域第一次喷洒A型营养药后,对全部N株植株检测发现有162株获得了基因改良,请求出甲区域种植总数N的最大可能值;
(3)该基地喷洒三次A型营养药后,对植株进行分组检测,以淘汰改良失败的植株,每组n株,一株检测费为10元,n株混合后的检测费用为元,若混合后检测出有未改良成功的,还需逐一检测,求n的估计值,使每株检测的平均费用最小,并求出最小值.(结果精确到0.1元)
您最近一年使用:0次
名校
3 . 某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制,统计了本群最近一周内随机红包(假设每个红包的总金额均相等)的金额数据(单位:元),绘制了如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气最佳”的概率为;其他成员发红包时,群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为,第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气最佳”的概率为;其他成员发红包时,群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为,第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
您最近一年使用:0次
2024-03-23更新
|
1774次组卷
|
4卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 为了解居民体育锻炼情况,某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄,得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在的锻炼者称为青年,年龄在的锻炼者称为中年,每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低,不低于3次的称为体育锻炼频率高,根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联;
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,求ξ的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为 ,求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式:
附:
年龄 次数 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60] |
每周0~2次 | 70 | 55 | 36 | 59 |
每周3~4次 | 25 | 40 | 44 | 31 |
每周5次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
(1)若把年龄在的锻炼者称为青年,年龄在的锻炼者称为中年,每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低,不低于3次的称为体育锻炼频率高,根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联;
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,求ξ的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为 ,求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式:
附:
α | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2024-03-10更新
|
1794次组卷
|
5卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
名校
解题方法
5 . 2024年高三数学适应性考试中选择题有单选和多选两种题型组成.单选题每题四个选项,有且仅有一个选项正确,选对得5分,选错得0分,多选题每题四个选项,有两个或三个选项正确,全部选对得6分,部分选对得3分,有错误选择或不选择得0分.
(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,且每题的解答相互独立,记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若该同学在解答最后一道多选题时,除确定B,D选项不能同时选择之外没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为,求该同学在答题过程中使得分期望最大的答题方式,并写出得分的最大期望.
(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,且每题的解答相互独立,记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若该同学在解答最后一道多选题时,除确定B,D选项不能同时选择之外没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为,求该同学在答题过程中使得分期望最大的答题方式,并写出得分的最大期望.
您最近一年使用:0次
2024-03-06更新
|
1750次组卷
|
4卷引用:辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
名校
6 . 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球(小球除颜色不同,其余完全相同),某抽球试验的规则如下:试验者在每一轮需有放回地抽取两次,每次抽取一个小球,从第一轮开始,若试验者在某轮中的两次均抽到白球,则该试验成功,并停止试验.否则再将一个黄球(与盒中小球除颜色不同,其余完全相同)放入盒中,然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.
您最近一年使用:0次
2024-01-18更新
|
3042次组卷
|
7卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 某单位有名职工,通过抽验筛查一种疾病的患者.假设患疾病的人在当地人群中的比例为.专家建议随机地按(且为的正因数)人一组分组,然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性,说明这个人全部阴性;如果混管血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.
(1)当时,求的取值范围并解释其实际意义;
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验次.记为混管的化验次数,当足够大时,证明:;
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率,当时,按照计算得混管数量的期望;某次检验中,试判断个人患病的概率为是否合理.(如果,则说明假设不合理).
附:若,则,,.
(1)当时,求的取值范围并解释其实际意义;
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验次.记为混管的化验次数,当足够大时,证明:;
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率,当时,按照计算得混管数量的期望;某次检验中,试判断个人患病的概率为是否合理.(如果,则说明假设不合理).
附:若,则,,.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况,现有份血液样本(数量足够大),有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,需要检验n次;
方式二:混合检验,将其中k(且)份血液样本混合检验,若混合血样无抗体,说明这k份血液样本全无抗体,只需检验1次;若混合血样有抗体,为了明确具体哪份血液样本有抗体,需要对每份血液样本再分别化验一次,检验总次数为次.
假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为.
(1)现有7份不同的血液样本,其中只有3份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过4次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中k(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为;采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
①若,求P关于k的函数关系式;
②已知,以检验总次数的期望为依据,讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:.
方式一:逐份检验,需要检验n次;
方式二:混合检验,将其中k(且)份血液样本混合检验,若混合血样无抗体,说明这k份血液样本全无抗体,只需检验1次;若混合血样有抗体,为了明确具体哪份血液样本有抗体,需要对每份血液样本再分别化验一次,检验总次数为次.
假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为.
(1)现有7份不同的血液样本,其中只有3份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过4次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中k(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为;采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
①若,求P关于k的函数关系式;
②已知,以检验总次数的期望为依据,讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:.
您最近一年使用:0次
2023-07-21更新
|
1103次组卷
|
3卷引用:辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 国学小组有编号为1,2,3,…,的位同学,现在有两个选择题,每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为,每个同学的答题过程都是相互独立的,比赛规则如下:①按编号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮出赛,先答第一题;②若第号同学未答对第一题,则第轮比赛失败,由第号同学继继续比赛;③若第号同学答对第一题,则再答第二题,若该生答对第二题,则比赛在第轮结束;若该生未答对第二题,则第轮比赛失败,由第号同学继续答第二题,且以后比赛的同学不答第一题;④若比赛进行到了第轮,则不管第号同学答题情况,比赛结束.
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束,当时,求随机变量的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第号同学未答对第二题,则第轮比赛失败,第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②证明:单调递增,且小于3.
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束,当时,求随机变量的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第号同学未答对第二题,则第轮比赛失败,第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②证明:单调递增,且小于3.
您最近一年使用:0次
2023-04-13更新
|
4419次组卷
|
9卷引用:辽宁省大连市2023届高三一模数学试题
辽宁省大连市2023届高三一模数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)押新高考第19题 概率统计安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(三)江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
名校
10 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知.
①试证明:为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.
您最近一年使用:0次
2023-01-15更新
|
8646次组卷
|
21卷引用:辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22