名校
解题方法
1 . 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量(单位:dm)与遥测雨量(单位:dm)的关系,统计得到该地区10组雨量数据如下:
并计算得,,,,,.
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“I类误差”;满足为“II类误差”;满足为“III类误差”.为进一步研究,该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比,记抽到“I类误差”的数据的组数为X,求X的概率分布与数学期望.
附:相关系数,.
样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人工测雨量 | 5.38 | 7.99 | 6.37 | 6.71 | 7.53 | 5.53 | 4.18 | 4.04 | 6.02 | 4.23 |
遥测雨量 | 5.43 | 8.07 | 6.57 | 6.14 | 7.95 | 5.56 | 4.27 | 4.15 | 6.04 | 4.49 |
0.05 | 0.08 | 0.2 | 0.57 | 0.42 | 0.03 | 0.09 | 0.11 | 0.02 | 0.26 |
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“I类误差”;满足为“II类误差”;满足为“III类误差”.为进一步研究,该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比,记抽到“I类误差”的数据的组数为X,求X的概率分布与数学期望.
附:相关系数,.
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2024-01-03更新
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1594次组卷
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21卷引用:上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)浙江省杭州市之江高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数(已下线)模块七 第6套 迎接高考之必做基础热身题( 概率与立几)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22(已下线)押新高考第19题 概率统计浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)
名校
解题方法
2 . 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜,然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完,则对未售出的有机蔬菜降价处理,以2元/千克出售,并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕,且当天不再进货.该超市整理了过去两个月(按60天计算)每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量(单位:千克),得到如下统计数据.(注:视频率为概率,).
(1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率;
(2)在接下来的2天中,设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数,求的分布列和数学期望;
(3)若该超市以当天的利润期望值为决策依据,当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时,求的最小值.
每天下午6点前的销售量/千克 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 |
天数 | 10 | 10 | 5 |
(2)在接下来的2天中,设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数,求的分布列和数学期望;
(3)若该超市以当天的利润期望值为决策依据,当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时,求的最小值.
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2023-05-21更新
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796次组卷
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4卷引用:上海市敬业中学2023届高三三模数学试题
上海市敬业中学2023届高三三模数学试题上海师范大学附属外国语中学2023届高三热身数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——随堂检测
名校
解题方法
3 . 现有张卡片,分别写上数字.从这张卡片中随机抽取张,记所抽取卡片上数字的最小值为,则______ .
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解题方法
4 . 下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量(件)与相应的生产成本(万元)的四组对照数据.
4 | 6 | 8 | 10 | |
12 | 20 | 28 | 84 |
(1)试建立与的线性回归方程;
(2)研究人员进一步统计历年的销售数据发现.在供销平衡的条件下,市场销售价格会波动变化.经分析,每件产品的销售价格(万元)是一个与产量相关的随机变量,分布为
假设产品月利润=月销售量×销售价格成本.(其中月销售量=生产量)
根据(1)进行计算,当产量为何值时.月利润的期望值最大?最大值为多少?
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解题方法
5 . 有一笔资金,如果存银行,那么收益预计为2万.该笔资金也可以做房产投资或商业投资,投资和市场密切相关,根据调研,发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1.据此判断房产投资的收益和商业投资的收益的分布分别为,,则从数学的角度来看,该笔资金如何处理较好( )
A.存银行 | B.房产投资 |
C.商业投资 | D.房产投资和商业投资均可 |
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6 . 本市某区对全区高中生的身高(单位:厘米)进行统计,得到如下的频率分布直方图.
(1)若数据分布均匀,记随机变量X为各区间中点所代表的身高,写出X的分布列及期望;
(2)已知本市身高在区间的市民人数约占全市总人数的10%,且全市高中生约占全市总人数的1.2%.现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况,从本市市民中任取1人,若此人的身高位于区间,试估计此人是高中生的概率;
(3)现从身高在区间的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本.若身高在区间中样本的均值为176厘米,方差为10;身高在区间中样本的均值为184厘米,方差为16,试求这80人的方差.
(1)若数据分布均匀,记随机变量X为各区间中点所代表的身高,写出X的分布列及期望;
(2)已知本市身高在区间的市民人数约占全市总人数的10%,且全市高中生约占全市总人数的1.2%.现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况,从本市市民中任取1人,若此人的身高位于区间,试估计此人是高中生的概率;
(3)现从身高在区间的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本.若身高在区间中样本的均值为176厘米,方差为10;身高在区间中样本的均值为184厘米,方差为16,试求这80人的方差.
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真题
名校
7 . 在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到以上(含)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):
甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;
乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;
丙:9.85,9.65,9.20,9.16.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E(X);
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;
乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;
丙:9.85,9.65,9.20,9.16.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E(X);
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
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2022-06-07更新
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16483次组卷
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35卷引用:上海市2023届高三考前适应性练习数学试题
上海市2023届高三考前适应性练习数学试题2022年新高考北京数学高考真题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题(已下线)专题49:离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)6.1 抽样方法及特征数(精练)(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲)(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-4(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-1(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-3(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-1(已下线)第01讲 统计(练)(已下线)第02讲 概率(练)(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)(已下线)重组卷01(已下线)重组卷02(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3(已下线)拓展四:近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)北京十年真题专题11计数原理与概率统计(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月阶段性学习效果评测数学试题(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1
名校
8 . 设为随机变量,从边长为1的正方体12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱异面时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离,则数学期望=________ .
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2020-02-02更新
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1815次组卷
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8卷引用:2016届上海市七校联考高考一模(理科)数学试题
2016届上海市七校联考高考一模(理科)数学试题上海市七校(北虹,上理工附中,同二,光明,六十,卢高,东昌)2016届高三下学期3月联考(理)数学试题(已下线)考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)课时40 空间直线与直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(普通班)试题(已下线)专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)第02讲 离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题15 立体几何(练习)-1
真题
名校
9 . 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望等于__________ (结果用最简分数表示).
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2019-01-30更新
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1980次组卷
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15卷引用:2016届上海市徐汇区高三下学期学习能力诊断理科数学试题
2016届上海市徐汇区高三下学期学习能力诊断理科数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)(已下线)重难点10 排列组合的易错题分析-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题3.6排列组合和二项式定理【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标2.5练习卷2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套(课件+练习):第二章检测【全国百强校】吉林省吉林市吉化第一高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题06 随机变量及其分布综合练习-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版2019选择性必修第三册)北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 7.3.1 离散型随机变量的均值吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题第六章 概率 综合培优卷北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(五) 概率山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试(12月)数学试题
2010·上海普陀·一模
10 . 袋中有同样的球个,其中个红色,个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,求:.
(1)随机变量的概率分布列;
(2)随机变量的数学期望与方差.
(1)随机变量的概率分布列;
(2)随机变量的数学期望与方差.
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