名校
1 . 某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查,得到统计数据如下表所示:
(1)现从“学习兴趣一般”的25个学生中,任取2人,若表示其中“会主动预习”的学生的人数,求的分布列与数学期望;
(2)依据小概率值的独立性检验,分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.
参考数据、附表及公式:,.
主动预习 | 不太主动预习 | 合计 | |
学习兴趣高 | 18 | 7 | 25 |
学习兴趣一般 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(2)依据小概率值的独立性检验,分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.
参考数据、附表及公式:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-14更新
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393次组卷
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3卷引用:江苏省淮阴中学等三校2022-2023学年高二下学期联考数学试题
2 . 下列说法正确的有( )
A.若随机变量,,则 |
B.若随机变量,则方差 |
C.从10名男生,5名女生中任选4人,选出的女生个数X服从超几何分布 |
D.已如随机变量的分布列为,则 |
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2023-06-22更新
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406次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题江苏高二专题08概率与统计(第二部分)(已下线)模块五 专题2 全真能力模拟2高二苏教版河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
3 . 为了更好满足人民群众的健身和健康需求,国务院印发了《全民健身计划()》.某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度,先对所有学生进行了问卷测评,所得分数的分组区间为、、、、,由此得到总体的频率分布直方图,再利用分层抽样的方式随机抽取名学生进行进一步调研,已知频率分布直方图中、、成公比为的等比数列.
(1)若从得分在分以上的样本中随机选取人,用表示得分高于分的人数,求的分布列及期望;
(2)若学校打算从这名学生中依次抽取名学生进行调查分析,求在第一次抽出名学生分数在区间内的条件下,后两次抽出的名学生分数在同一分组区间的概率.
(1)若从得分在分以上的样本中随机选取人,用表示得分高于分的人数,求的分布列及期望;
(2)若学校打算从这名学生中依次抽取名学生进行调查分析,求在第一次抽出名学生分数在区间内的条件下,后两次抽出的名学生分数在同一分组区间的概率.
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名校
4 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班名女同学,名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.
(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:
(i)若规定分以上(包括分)为优秀,从这名同学中抽取名同学,记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;(结果用最简分数表示)
(ii)根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到);若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程,
其中,.
(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:
学生序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
数学成绩 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
物理成绩 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
(ii)根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到);若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程,
其中,.
76 | 83 | 812 | 526 |
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2022-09-23更新
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713次组卷
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17卷引用:江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题【全国省级联考】黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(五)数学试题(理科)2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)04重庆市西南大学附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2
5 . 某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8道试题中随机挑选4道进行作答,至少答对3道才能通过初试.记在这8道试题中甲能答对6道,甲答对试题的个数为,则甲通过自主招生初试的概率为______ ,______ .
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2021-09-22更新
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1174次组卷
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17卷引用:江苏省苏州市吴中联考2019-2020学年高二下学期期中数学试题
(已下线)江苏省苏州市吴中联考2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题22 二项分布、超几何分布(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)【全国百强校】浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考试数学试题(已下线)2019年6月19日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-离散型随机变量的均值与方差(已下线)专题10.8 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(单元测试)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题7.4二项分布与超几何分布(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第四节 课时2 超几何分布北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第四节 课时2 超几何分布(已下线)第七课时 课后 7.4.2 超几何分布(已下线)2021年新高考浙江数学高考真题变式题11-16题(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题11-16题(已下线)3.2.2 几个常用的分布人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布天津市第四十二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3超几何分布运算(提升版)天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)7.4.2 超几何分布(2)
名校
6 . 设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,已知取到白球个数的数学期望值为,则口袋中白球的个数为_______ .
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2020-05-25更新
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1495次组卷
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18卷引用:江苏省南通市通州区2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省南通市通州区2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高三上学期初检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高三上学期期初检测数学试题(已下线)专题18 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题19 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)【新教材精创】7.4.2超几何分布 -B提高练海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2020-2021学年高二下学期第一次考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第7.3节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §3 综合训练(已下线)第七章 随机变量及其分布单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(能力提升)B卷-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第7章 概率初步(续)—常用分布(A卷)(已下线)专题3超几何分布运算(提升版)辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题6.4 二项分布与超几何分布 同步课时作业
2020·天津河西·二模
名校
解题方法
7 . 某批产品共10件,其中含有2件次品,若从该批产品中任意抽取3件,则取出的3件产品中恰好有一件次品的概率为______ ;取出的3件产品中次品的件数的期望是______ .
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2020-06-29更新
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1842次组卷
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7卷引用:江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期第一次调研测试数学试题
8 . 根据北京冬奥组委与特许生产商的特许经营协议,从7月1日开始,包括冰墩墩公仔等在内的2022北京冬奥会各种特许商品将停止生产.现给出某零售店在某日(7月1日前)上午的两种颜色冰墩墩的销售数据统计表(假定每人限购一个冰墩墩):
(1)若有99%的把握认为顾客购买的冰墩墩颜色与其性别有关,求a的最小值;
(2)在a取得最小值的条件下,现从购买蓝色冰墩墩的顾客中任选p人,从购买粉色冰墩墩的顾客中任选q人,且p+q=9(p,q≥0),记选到的人中女顾客人数为X.求X的分布列及数学期望.
附:
蓝色 | 粉色 | |
男顾客 | ||
女顾客 |
(2)在a取得最小值的条件下,现从购买蓝色冰墩墩的顾客中任选p人,从购买粉色冰墩墩的顾客中任选q人,且p+q=9(p,q≥0),记选到的人中女顾客人数为X.求X的分布列及数学期望.
附:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-08-02更新
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667次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2023届新高三上学期7月学情调研数学试题
江苏省南京市2023届新高三上学期7月学情调研数学试题江苏省南京市、盐城市部分学校2022-2023学年高三上学期10月第一次联合调研数学试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-1
名校
解题方法
9 . 根据历史资料显示,某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药,在有关部门批准后,医院将此药给10位病人服用,试验方案为:若这10人中至少有2人痊愈,则认为该药有效,提高了治愈率;否则,则认为该药无效.
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为,求的概率分布及数学期望;
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为,求的概率分布及数学期望;
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
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2020-11-30更新
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1426次组卷
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13卷引用:江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题
江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题江苏省南京市金陵中学、南通市海安中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)期末模拟试卷(B能力卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(1)B提高练(已下线)第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题山东省德州市陵城区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
10 . 自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后,可以得到相应的降分政策.2020年1月,教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作,而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数:
请根据表格回答下列问题:
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记为年份与的差,为当年数学、物理和化学的招生总人数,试用最小二乘法建立关于的线性回归方程,并以此预测年的数学、物理和化学的招生总人数(结果四舍五入保留整数);
(2)在强基计划实施的首年,为了保证招生录取结果的公平公正,该校招生办对年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为,求随机变量的数学期望;
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下:四年毕业的占,五年毕业的占,六年毕业的占.现从到年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名,若该生是数学专业的学生,求该生恰好在年毕业的概率.
附:为回归方程,,.
年份 | 数学 | 物理 | 化学 | 总计 |
2018 | 4 | 7 | 6 | 17 |
2019 | 5 | 8 | 5 | 18 |
2020 | 6 | 9 | 5 | 20 |
2021 | 8 | 7 | 6 | 21 |
2022 | 9 | 8 | 6 | 23 |
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记为年份与的差,为当年数学、物理和化学的招生总人数,试用最小二乘法建立关于的线性回归方程,并以此预测年的数学、物理和化学的招生总人数(结果四舍五入保留整数);
(2)在强基计划实施的首年,为了保证招生录取结果的公平公正,该校招生办对年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为,求随机变量的数学期望;
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下:四年毕业的占,五年毕业的占,六年毕业的占.现从到年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名,若该生是数学专业的学生,求该生恰好在年毕业的概率.
附:为回归方程,,.
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2022-11-04更新
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624次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题
江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3