名校
1 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为
，求
和
；
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
| 一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
| 男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
| 女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
| 合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；| 性别 | 锻炼 | 合计 | |
| 不经常 | 经常 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
，求和；(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为
，求的分布列和数学期望．附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-13更新
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2260次组卷
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10卷引用：山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析（单元测试，新题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）
解题方法
2 . 宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为
.
(1)求n的值；
(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.
.(1)求n的值；
(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.
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2023-02-21更新
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1502次组卷
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4卷引用：山东省单县第二中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题
山东省单县第二中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题安徽省宿州市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）2023年四省联考变试题17-22（已下线）专题18计数原理与概率统计（解答题）
名校
3 . 2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：
（1）估计该组数据的中位数、众数；
（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求
；
（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（ⅰ）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；
（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：
现有一位市民要参加此次问卷调查，记(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.
附：
，
若
，则
，
.
（1）估计该组数据的中位数、众数；
（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（ⅰ）得分不低于
可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：
赠送话费(单位：元) |
|
|
概率 |
|
|
现有一位市民要参加此次问卷调查，记
(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.附：
，若
，则，.
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2018-02-14更新
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1073次组卷
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9卷引用：山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题1
山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题1山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二下学期尖子生联赛理科数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷
13-14高二下·山东菏泽·期末
名校
解题方法
4 . 第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．
（1）所选3人中女生人数为
，求的分布列及数学期望：
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
（1）所选3人中女生人数为
，求的分布列及数学期望：（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
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2011·广东广州·一模
解题方法
5 . 某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
．
（1）试确定
、
的值；
（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；
（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望
．
| 听觉视觉 | 视觉记忆能力 | ||||
| 偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
| 听觉 记忆 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
| 中等 | 1 | 8 | 3 | | |
| 偏高 | 2 | | 0 | 1 | |
| 超常 | 0 | 2 | 1 | 1 | |
．（1）试确定
、的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；
（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为
，求随机变量的数学期望．
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