1 . 2024年1月18日是中国传统的“腊八节”,“腊八”是中国农历十二月初八(即腊月初八)这一天.腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式,后逐渐成为民间节日,盛行于中国北方.为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况,某机构抽样调查了某市的部分人群.
(1)在100名受调人群中,得到如下数据:
根据小概率值的独立性检验,分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异;
(2)调查问卷共设置10个题目,选择题、填空题各5个.受调者只需回答8个题:其中选择题必须全部回答,填空题随机抽取3个进行问答.某位受调者选择题每题答对的概率为0.8,知道其中3个填空题的答案,但不知道另外2个的答案.求该受调者答对题目数量的期望.
参考公式:
①.
独立性检验常用小概率值和相应临界值:
②随机变量X,Y的期望满足:
(1)在100名受调人群中,得到如下数据:
年龄 | 了解程度 | |
不了解 | 了解 | |
30岁以下 | 16 | 24 |
50岁以上 | 16 | 44 |
(2)调查问卷共设置10个题目,选择题、填空题各5个.受调者只需回答8个题:其中选择题必须全部回答,填空题随机抽取3个进行问答.某位受调者选择题每题答对的概率为0.8,知道其中3个填空题的答案,但不知道另外2个的答案.求该受调者答对题目数量的期望.
参考公式:
①.
独立性检验常用小概率值和相应临界值:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
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2023-12-26更新
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1171次组卷
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20卷引用:重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(期中)数学试题
名校
3 . 某工厂引进新的生产设备,为对其进行评估,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系,现取了8对观测值,求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数的数学期望.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
②参考数据:,,,.
直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)为评估设备对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系,现取了8对观测值,求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数的数学期望.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
②参考数据:,,,.
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2023-12-22更新
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1463次组卷
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7卷引用:重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
4 . 小明进行投篮训练,已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若小明共投篮4次,求在投中2次的条件下,第二次没有投中的概率;
(2)若小明进行两组训练,第一组投篮3次,投中次,第二组投篮2次,投中次,求;
(3)记表示小明投篮次,恰有2次投中的概率,记表示小明在投篮不超过n次的情况下,当他投中2次后停止投篮,此时一共投篮的次数(当投篮n次后,若投中的次数不足2次也不再继续投),证明:.
(1)若小明共投篮4次,求在投中2次的条件下,第二次没有投中的概率;
(2)若小明进行两组训练,第一组投篮3次,投中次,第二组投篮2次,投中次,求;
(3)记表示小明投篮次,恰有2次投中的概率,记表示小明在投篮不超过n次的情况下,当他投中2次后停止投篮,此时一共投篮的次数(当投篮n次后,若投中的次数不足2次也不再继续投),证明:.
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2023-11-11更新
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2887次组卷
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4卷引用:重庆市渝高中学校2024届高三第七次质量检测(月考)数学试题
名校
5 . 今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”,今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题,在今年的5月19日,中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构,让更多的学生到食堂正常就餐,而不是简单地用面包,方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生,针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查,得到如下列联表:
(1)依据小概率的独立性检验,判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联?
(2)在样本中,从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人,在这5人中任选2人,其中女生的人数为X,请写出X的分布列;
(3)现用频率估计概率,在全校学生中,从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人,其中男生人数为Y,请写出Y的期望和方差.
附:,其中.
更喜欢吃面食 | 更喜欢吃米饭 | 总计 | |
男生 | 30 | 25 | 55 |
女生 | 20 | 25 | 45 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)在样本中,从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人,在这5人中任选2人,其中女生的人数为X,请写出X的分布列;
(3)现用频率估计概率,在全校学生中,从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人,其中男生人数为Y,请写出Y的期望和方差.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-07-26更新
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536次组卷
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6卷引用:重庆市江津中学校等七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
重庆市江津中学校等七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 A基础卷(人教A)广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷(人教A)广东省封开县江口中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某市为了更好地了解全体中小学生感染某种病毒后的情况,以便及时补充医疗资源,从全市中小学生中随机抽取了100名该病毒抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况,100名中小学生感染某种病毒后的疼痛指数为X,并以此为样本得到了如下图所示的表格:
(1)统计学中常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比.现从样本中随机抽取1名学生,记事件A为“该名学生为有症状感染者(轻症感染者和重症感染者统称为有状感染者)”,事件B为“该名学生为重症感染者”,求事件A发生的条件下事件B发生的似然比;
(2)若该市所有该病毒抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似服从正态分布,且.若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机地抽取3名,设这3名学生中轻症感染者人数为Y,求Y的概率分布列及数学期望.
疼痛指数X | |||
人数 | 10 | 81 | 9 |
名称 | 无症状感染者 | 轻症感染者 | 重症感染者 |
(2)若该市所有该病毒抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似服从正态分布,且.若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机地抽取3名,设这3名学生中轻症感染者人数为Y,求Y的概率分布列及数学期望.
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2023-06-15更新
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1464次组卷
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18卷引用:重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题
重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题四川省凉山州2023届高三下学期二诊理科数学试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题(已下线)专题10离散型随机变量的期望与方差江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练(四)数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题江苏省常州市高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题山东省枣庄市市中区第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试理科数学试卷
7 . 福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品,属于福州三宝之一,纸伞的制作工序大致分为三步:第一步削伞架,第二步裱伞面;第三步绘花刷油.一个优秀的作品除了需要有很好的素材外,更要有制作上的技术要求,已知某工艺师在每个环节制作合格的概率分别为,,,只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作.
(1)求该工艺师进行3次制作,恰有一件优秀作品的概率;
(2)若该工艺师制作4次,其中优秀作品数为,求概率分布列及期望;
(1)求该工艺师进行3次制作,恰有一件优秀作品的概率;
(2)若该工艺师制作4次,其中优秀作品数为,求概率分布列及期望;
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2023-06-11更新
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747次组卷
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8卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题(已下线)模块一 专题2 概率(北师大2019版)(已下线)模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A)(已下线)模块一 专题3 概率 (苏教版)青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 某电台举办有奖知识竞答比赛,选手答题规则相同.对于每道题,若甲自己有把握答对,则选择独立答题.甲每道题自己有把握独立答对的概率为;若甲自己没有把握答对,则在规定时间内连线亲友团寻求帮助,其亲友团每道题能答对的概率为,假设每道题答对与否互不影响.
(1)当时,若甲答了4道题,计甲答对题目的个数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)乙答对每道题的概率为(含亲友团),现甲乙两人各答两个问题,若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于,求甲的亲友团每道题答对的概率的最小值.
(1)当时,若甲答了4道题,计甲答对题目的个数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)乙答对每道题的概率为(含亲友团),现甲乙两人各答两个问题,若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于,求甲的亲友团每道题答对的概率的最小值.
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2023-04-23更新
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1006次组卷
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4卷引用:重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省五市2023届高三二模数学试题(理)河南省三门峡市湖滨区等5地2023届高三第三次大练习数学(理)试题(已下线)7.4.1 二项分布 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 为贯彻落实《健康中国行动(2019—2030年)》《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神,确保2030年学生体质达到规定要求,各地将认真做好学生的体制健康监测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查,现从该校抽取200名学生测量他们的体重,得到如下样本数据的频率分布直方图.
(1)求这200名学生体重的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值作代表).
(2)由频率分布直方图可知,该校学生的体重服从正态分布,其中μ近似为平均数,近似为方差.
①利用该正态分布,求;
②若从该校随机抽取50名学生,记表示这50名学生的体重位于区间内的人数,利用①的结果,求.参考数据:.若,则,,.
(1)求这200名学生体重的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值作代表).
(2)由频率分布直方图可知,该校学生的体重服从正态分布,其中μ近似为平均数,近似为方差.
①利用该正态分布,求;
②若从该校随机抽取50名学生,记表示这50名学生的体重位于区间内的人数,利用①的结果,求.参考数据:.若,则,,.
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2023-04-04更新
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2086次组卷
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7卷引用:重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据:
(1)从这10所学校中随机抽取2所,在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下,求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率;
(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机抽取3所,记为选出“基地学校”的个数,求的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中,甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次,那么至少要进行多少轮测试?
(1)从这10所学校中随机抽取2所,在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下,求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率;
(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机抽取3所,记为选出“基地学校”的个数,求的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中,甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次,那么至少要进行多少轮测试?
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2022-11-24更新
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2637次组卷
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8卷引用:重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题