1 . 当前新能源汽车已经走进我们的生活,主要部件是电池,一般地电池的生产工艺和过程条件要求较高,一般一块电池充满电后可连续正常工作的时间(小时),若检测到则视为产品合格,否则进行维护,维护费用为4万元/块,近一年来由于受极端天气影响,某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测,结果发现.
(1)求出10个样品中有几个不合格产品;
(2)若从10个样品中随机抽取3件,记抽到的不合格产品个数为,求其概率分布与期望;
(3)若以样本频率估计总体,从本批次的产品中再抽取200块进行检测,记不合格品的个数为,预计会支出多少维护费万元?
(1)求出10个样品中有几个不合格产品;
(2)若从10个样品中随机抽取3件,记抽到的不合格产品个数为,求其概率分布与期望;
(3)若以样本频率估计总体,从本批次的产品中再抽取200块进行检测,记不合格品的个数为,预计会支出多少维护费万元?
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2 . 某小组为调查高二学生在寒假名著阅读情况,随机抽取了20名男生和20名女生,得到如下阅读时长(单位:小时)的数据:
男生:38,26,37,23,28,38,12,25,44,39,33,27,10,35,41,27,38,11,46,29;
女生:42,31,28,37,33,29,51,38,39,36,22,39,33,46,31,17,34,45,30,49.
(1)在抽取的40名高二学生中,阅读时长超过45小时的为“阅读能手”,时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣,现从“阅读能手”中挑选几人,对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率;
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”,用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得,其中“阅读爱好者”有人,求的分布列和数学期望.
男生:38,26,37,23,28,38,12,25,44,39,33,27,10,35,41,27,38,11,46,29;
女生:42,31,28,37,33,29,51,38,39,36,22,39,33,46,31,17,34,45,30,49.
(1)在抽取的40名高二学生中,阅读时长超过45小时的为“阅读能手”,时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣,现从“阅读能手”中挑选几人,对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率;
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”,用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得,其中“阅读爱好者”有人,求的分布列和数学期望.
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3 . 甲公司推出一种新产品,为了解某地区消费者对新产品的满意度,从中随机调查了1000名消费者,得到下表:
(1)能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关;
(2)若用频率估计概率,从该地区消费者中随机选取3人,用X表示不满意的人数,求X的分布列与数学期望.
附:,.
满意 | 不满意 | |
男 | 440 | 60 |
女 | 460 | 40 |
(2)若用频率估计概率,从该地区消费者中随机选取3人,用X表示不满意的人数,求X的分布列与数学期望.
附:,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-04-15更新
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2001次组卷
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5卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 11-15
4 . 某省举办了一次高三年级化学模拟考试,其中甲市有10000名学生参考.根据经验,该省及各市本次模拟考试成绩(满分100分)都近似服从正态分布.
(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分,87分以上共有228人.甲市学生的成绩为76分,试估计学生在甲市的大致名次;
(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人,记表示在本次考试中化学成绩在之外的人数,求的概率及的数学期望.
参考数据:
参考公式:若,有,
(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分,87分以上共有228人.甲市学生的成绩为76分,试估计学生在甲市的大致名次;
(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人,记表示在本次考试中化学成绩在之外的人数,求的概率及的数学期望.
参考数据:
参考公式:若,有,
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5 . 某产品的尺寸与标准尺寸的误差绝对值不超过4即视为合格品,否则视为不合格品.假设误差服从正态分布且每件产品是否为合格品相互独立.现随机抽取100件产品,误差的样本均值为0,样本方差为4.用样本估计总体.
(1)试估计100件产品中不合格品的件数(精确到1);
(2)在(1)的条件下,现出售随机包装的100箱该产品,每箱均有100件产品.收货方对每箱产品均采取不放回地随机抽取方式进行检验,箱与箱之间的检验相互独立.每箱按以下规则判断是否接受该箱产品:如果抽检的第1件产品不合格,则拒绝该箱产品;如果抽检的第1件产品合格,则再抽1件,如果抽检的第2件产品合格,则接受该箱产品,否则拒绝该箱产品.若该箱产品通过检验后生产方获利1000元;该箱产品被拒绝,则亏损89元.求100箱该产品利润的期望值.
附:若随机变量服从正态分布,则,
(1)试估计100件产品中不合格品的件数(精确到1);
(2)在(1)的条件下,现出售随机包装的100箱该产品,每箱均有100件产品.收货方对每箱产品均采取不放回地随机抽取方式进行检验,箱与箱之间的检验相互独立.每箱按以下规则判断是否接受该箱产品:如果抽检的第1件产品不合格,则拒绝该箱产品;如果抽检的第1件产品合格,则再抽1件,如果抽检的第2件产品合格,则接受该箱产品,否则拒绝该箱产品.若该箱产品通过检验后生产方获利1000元;该箱产品被拒绝,则亏损89元.求100箱该产品利润的期望值.
附:若随机变量服从正态分布,则,
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名校
6 . 某植物园种植一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:cm)介于之间,现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如下图所示.(1)求的值;
(2)以频率估计概率,完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
(2)以频率估计概率,完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
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2024-03-06更新
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2988次组卷
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8卷引用:专题11 统计与概率(分层练)
7 . 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种,树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联,采用简单随机抽样的方法抽取90名学生,得到如下数据:
(1)以上述统计结果的频率估计概率,从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者.设这三人中性格外向型的人数为,求的数学期望.
(2)对表格中的数据,依据的独立性检验,可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联.如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性,得到的结论是否一致?请说明理由.
附:参考公式:.
外向型 | 内向型 | |
男性 | 45 | 15 |
女性 | 20 | 10 |
(2)对表格中的数据,依据的独立性检验,可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联.如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性,得到的结论是否一致?请说明理由.
附:参考公式:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-03更新
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861次组卷
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6卷引用:9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)福建省福州第十八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
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2023-12-26更新
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1158次组卷
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19卷引用:专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)
(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(期中)数学试题
名校
9 . 某工厂引进新的生产设备,为对其进行评估,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系,现取了8对观测值,求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数的数学期望.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
②参考数据:,,,.
直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)为评估设备对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系,现取了8对观测值,求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数的数学期望.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
②参考数据:,,,.
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2023-12-22更新
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1443次组卷
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7卷引用:第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 盒子里放着三张卡片,一张卡片两面都是红色,一张卡片两面都是黑色,剩下的一张卡片一面是红色一面是黑色.
(1)随机抽出一张卡片并随机展示它一面的颜色.假设展示的这一面的颜色是红色,那么剩下一面的颜色也是红色的概率是多少?
(2)随机抽出一张卡片并随机展示它一面的颜色,放回后,再随机抽出一张卡片并随机展示它一面的颜色.两次展示的颜色中,黑色的次数记为X,求随机变量X的分布和数学期望.
(1)随机抽出一张卡片并随机展示它一面的颜色.假设展示的这一面的颜色是红色,那么剩下一面的颜色也是红色的概率是多少?
(2)随机抽出一张卡片并随机展示它一面的颜色,放回后,再随机抽出一张卡片并随机展示它一面的颜色.两次展示的颜色中,黑色的次数记为X,求随机变量X的分布和数学期望.
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