1 . 北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：
   
(1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？

2 . 2022年5月14日6时52分，编号为B-001J的C919大飞机从上海浦东机场第4跑道起飞，于9时54分安全降落，标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架C919大飞机首次飞行试验圆满完成．C919大飞机某型号的精密零件由甲、乙制造厂生产，产品按质量分为，，三个等级，其中，等级的产品为合格品，等级的产品为不合格品．质监部门随机抽取了甲、乙制造厂的产品各400件，检测结果为：甲制造厂的合格品为380件，甲、乙制造厂的级产品分别为80件、100件，两制造厂的不合格品共60件．
(1)补全下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与制造厂有关？

	合格品	不合格品	合计
甲制造厂			400
乙制造厂			400
合计			800

(2)若每件产品的生产成本为200元，每件，等级的产品出厂销售价格分别为400元、320元，等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件20元．用样本的频率代替概率，试比较甲、乙制造厂生产1件这种产品的平均盈利的大小．
附：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

3 . 某学校组织“中亚峰会”知识竞赛，有两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答.若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分.已知学生甲能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若学生甲先回答类问题，，记为学生甲的累计得分，求的分布列和数学期望.
(2)若，则学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并说明理由.

4 . 某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答道试题，每答错一道题，用时额外加秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．
(1)若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；
(2)请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．

5 . 教育部决定自年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.
(1)为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据：若该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求关于的线性回归方程.
(2)根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，某考生准备从甲、乙两所大学选择一所报考，已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立，若该考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率分别为、、，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率均为.若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，该考生应报考哪所高校.
参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

7 . 某村为响应国家乡村振兴战略，扎实推动乡村产业，提高村民收益，种植了一批琯溪蜜柚.现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量（单位：千克）均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图：
   
(1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量至少有一个小于3.5千克的概率；
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以20元/千克收购；
B.低于4.5千克的蜜柚以70元/个的价格收购，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/个的价格收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

8 . 甲､乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立．
(1)在比赛进行4场结束的条件下，求甲队获胜的概率；
(2)赛事主办方需要预支球队费用万元．假设主办方在前3场比赛每场收入100万元，之后的比赛每场收入200万元．主办方该如何确定的值，才能使其获利（获利=总收入预支球队费用）的期望高于万元？

9 . 中医是中华民族的瑰宝，是中国古代人民智慧的结晶，中医离不开中药，中药主要包括植物药、动物药、矿物药.某植物药材的存放年份X的取值为3，4，…，8，其中为一等品，为二等品.已知中药厂按照两种方式出售此植物药材，精品药材（只含一等品）的售价为10元/株；混装药材（含一等品与二等品）的售价为6元/株.某药店需要购买一批此植物药材.
(1)已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示，且X的数学期望，求a，b的值；

X	5	6	7	8
P	a	0.4	b	0.1

(2)为分析中药厂库存中混装药材的年份Y，从混装药材中随机抽取20株，相应的年份组成一个样本，数据如下：3，5，3，3，8，5，5，6，3，4，6，3，4，7，5，3，4，8，4，7.用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求混装药材的年份Y的数学期望；
(3)在（1）（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪种药材更具可购买性？并说明理由.
注：①药材的“性价比”；②“性价比”大的药材更具可购买性.

10 . 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分．瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录．由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准．
(1)从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？