20. 教育部决定自
年起,在部分高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.
(1)为了更好的服务于高三学生,某研究机构对随机抽取的
名高三学生的记忆力
和判断力
进行统计分析,得到下表数据:
若该组数据中
与
之间的关系可用线性回归模型进行拟合,求
关于
的线性回归方程
.
(2)根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校,某考生准备从甲、乙两所大学选择一所报考,已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目,且每门科目是否通过相互独立,若该考生报考甲大学,每门笔试科目通过的概率分别为
、
、
,该考生报考乙大学,每门笔试科目通过的概率均为
.若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,该考生应报考哪所高校.
参考公式:对于一组数据
、
、
、
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.