1 . 已知某公司人均月收入X服从正态分布，其密度函数图像如图所示．

   
(1)写出此公司人均月收入的密度函数的表达式；
(2)求此公司人均月收入在8 000～8 500元之间的人数所占的百分比．

4 . 若随机变量的概率分布密度函数是偶函数，且该函数的最大值为．求函数的解析式．

5 . 如图是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差.

6 . 若随机变量X～N(μ，σ²)，则X是离散型随机变量吗？

8 . 若某种零件的尺寸（单位：）服从正态分布，其正态密度函数在上单调递增，在上单调递减，且.试估计尺寸在72~88的零件占总数的百分之几.

9 . 某地处偏远山区的古镇约有人口5000人，为了响应国家号召，镇政府多项并举，鼓励青壮劳力外出务工的同时发展以旅游业为龙头的乡村特色经济，到2020年底一举脱贫.据不完全统计该镇约有的人外出务工.下图是根据2020年扶贫工作期间随机调查本地100名在外务工人员的年收入(单位：千元)数据绘制的频率分布直方图.

（1）根据样本数据怙计该镇外出务工人员的创收总额(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（2）假设该镇外出务工人员年收入服从正态分布，其分布密度函数为，其中为样本平均值.若的最大值为，求的值；
（3）完成脱贫任务后，古镇党政班子并不懈怠，决心带领全镇人民在奔小康道路上再上一个新台阶，出台了多项优惠政策，鼓励本地在外人员返乡创业.调查显示务工收入在和的人群愿意返乡创业的人数比例分别为和.从样本人群收入在的人中随机抽取3人进行调查，设为愿意返乡创业的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

10 . 已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布，其密度函数图象如图所示.

（1）写出此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式；
（2）求此地农民工年均收入在区间[8000，8500]元的人数百分比.