名校
解题方法
1 . 2021年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数
（单位：辆）均服从正态分布
，若
，假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率为（ ）
（单位：辆）均服从正态分布，若，假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-08更新
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903次组卷
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8卷引用：安徽省宣城市泾县中学2021-2022学年高三上学期12月质量检测理科数学试题
安徽省宣城市泾县中学2021-2022学年高三上学期12月质量检测理科数学试题（已下线）第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省铁力市第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题黑龙江省绥化市高中联盟校联合考试2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题
2 . 随着老旧小区的改造，小区内的设施越来越完善，也有越来越多的居民用上了天然气．某然气公司为了制定天然气分档价格表，在全市随机抽取了200户居民，对其月均使用天然气的情况进行了调查，统计如下：
（1）求这200户居民的月均使用天然气的平均数
与标准差
的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到
）；
（2）①已知全市居民的天然气月均使用量服从正态分布
，其中
分别取（1）中的，．现从全市居民任取一户，求该户天然气的月均使用量在区间
的概率；
②现从该市某小区任意抽取
户，记
表示这户天然气的月均使用量在区间的户数，求的数学期望．
附：
，
，
，
| 月均用气量 |  |  |  |  |  |
| 户数 |  |  |  |  |  |
与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到）；（2）①已知全市居民的天然气月均使用量服从正态分布
，其中分别取（1）中的，．现从全市居民任取一户，求该户天然气的月均使用量在区间的概率；②现从该市某小区任意抽取
户，记表示这户天然气的月均使用量在区间的户数，求的数学期望．附：
，，，
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3 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 2020年是全面建成小康社会之年，是脱贫攻坚收官之年．莲花村是乡扶贫办的科学养鱼示范村，为了调查该村科技扶贫成果，乡扶贫办调查组从该村的养鱼塘内随机捕捞两次，上午进行第一次捕捞，捕捞到60条鱼，共105kg，称重后计算得出这60条鱼质量（单位kg）的平方和为200.41，下午进行第二次捕捞，捕捞到40条鱼，共66kg．称重后计算得出这40条鱼质量（单位kg）的平方和为117．
（1）请根据以上信息，求所捕捞100条鱼质量的平均数
和方差
；
（2）根据以往经验，可以认为该鱼塘鱼质量X服从正态分布
，用作为
的估计值，用作为
的估计值．随机从该鱼糖捕捞一条鱼，其质量在
的概率是多少？
（3）某批发商从该村鱼塘购买了1000条鱼，若从该鱼塘随机捕捞，记
为捕捞的鱼的质量在
的条数，利用（2）的结果，求的数学期望．
附：（1）数据
，
，…
的方差
，
（2）若随机变量X服从正态分布，则
；
；
．
（1）请根据以上信息，求所捕捞100条鱼质量的平均数
和方差；（2）根据以往经验，可以认为该鱼塘鱼质量X服从正态分布
，用作为的估计值，用作为的估计值．随机从该鱼糖捕捞一条鱼，其质量在的概率是多少？（3）某批发商从该村鱼塘购买了1000条鱼，若从该鱼塘随机捕捞，记
为捕捞的鱼的质量在的条数，利用（2）的结果，求的数学期望．附：（1）数据
，，…的方差，（2）若随机变量X服从正态分布
，则；；．
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2021-06-05更新
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796次组卷
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4卷引用：安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷理科数学试题河北省安平县安平中学2020-2021学年高二下学期6月第三次月考数学试题（已下线）专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）7.5 正态分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
5 . 某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布
，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的
，则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）
，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的，则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）| A．75 | B．100 | C．150 | D．200 |
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2021-05-09更新
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1007次组卷
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7卷引用：安徽省淮南市2021届高三下学期4月第二次模拟考试理科数学试题
名校
6 . 已知随机变量服从正态分布
，且
，则
（ ）
服从正态分布，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-08更新
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1007次组卷
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5卷引用：安徽省蚌埠市2021届高三下学期第三次教学质量检查理科数学试题
7 . 十三届全国政协、人大四次会议分别于2021年3月4日、3月5日在北京召开．其中有一位是中学校长的政协委员谈到现在学生发育好，但体能差，他认为好的教育应该注重培养终身运动者，他的观点引起社会较大关注．某地区对高一学生进行体能测试，随机抽取了100名高一学生的体能测试成绩（单位：分，满分10分），把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：
（1）求抽取的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）近似地认为这次体能测试成绩服从正态分布
（其中近似为样本平均数，
近似为样本方差
）．若规定得分8.27为良好，随机抽取5个这个地区的高一学生体能测试成绩，那么成绩良好的期望是多少个？
参考数据：
，
，则
，
．
| 组别 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 18 | 28 | 26 | 17 | 6 |
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）近似地认为这次体能测试成绩服从正态分布
（其中近似为样本平均数，近似为样本方差）．若规定得分8.27为良好，随机抽取5个这个地区的高一学生体能测试成绩，那么成绩良好的期望是多少个？参考数据：
，，则，．
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8 . 设
，若
的概率为0.45，则
的概率为___________ .
，若的概率为0.45，则的概率为
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2021-01-27更新
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739次组卷
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5卷引用：安徽省宣城市2020-2021学年高三上学期期末数学(理)试题
安徽省宣城市2020-2021学年高三上学期期末数学(理)试题（已下线）4.2.5正态分布A基础练（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）【新教材精创】7.5 正态分布 -A基础练沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第7章 7.3（3）常用分布（正态分布）
名校
解题方法
9 . 已知随机变量
，若
，则
______ .
，若，则
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2020-07-27更新
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683次组卷
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13卷引用：安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(A卷)
安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(A卷)（已下线）专题18 随机变量及其分布（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题19 随机变量及其分布（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练江西省新余市第四中学2021届高三上学期第五次段考数学（理）试题黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期期中阶段考试数学试题江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题江西省宜春市丰城中学2022届高三实验班上学期第四次月考数学（理）试题山东省滨州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题湖南省六校2020-2021学年高三上学期联考(一)数学试题山东省济南第一中学2021届高三上学期期中数学试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 已知随机变量X服从正态分布且
，则
__________
且，则
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2020-12-26更新
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224次组卷
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5卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
