2 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送的货物量（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）．
   
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率；
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案．
方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为三级，时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元．
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于样本的中位数时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于样本的中位数时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率为

奖金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？
(3)由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量（单位：箱）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数．试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）．
附：若，则，．

3 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送的货物量（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）.

（1）该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
（2）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量（单位：箱）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数.
（i）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）.
附：若，则，.
（ii）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为三级，时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元.
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率为

奖金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？

4 . 教育部门最近出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）.“双减”政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表.

消费金额（千元）
人数	30	50	60	20	30	10

(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望；
(2)以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布，，分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）.
①试估计该机构学员2021年消费金额为的概率（保留一位小数）；
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为，求的方差.
参考数据：；若随机变量，则，，.

5 . 《江苏省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．
（1）求物理原始成绩在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．（附：若随机变量，则，，）

6 . 2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定．草案提出，国家推行生活垃圾分类制度．为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

得分
频数	25	150	200	250	225	100	50

（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；
（2）在（1）的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于 “的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

获赠的随机话费（单位：元）	20	40
概率

现市民小王要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．
附：①；②若，则，，，

7 . 世界军人运动会，简称“军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期7至10天，比赛设27个大项，参赛规模约100多个国家8000余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识，军运会于2019年10月18日至27日在武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项．其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目．现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：

（1）估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求射击成绩得分恰在350到400的概率；[参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，；
（3）某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”，活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知骰子出现任意点数的概率都是，方格图上标有第0格，第1格，第2格，……第50格．遥控车开始在第0格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是1，2，3，4，5点，遥控车向前移动一格（从到），若抛掷出正面向上的点数是6点，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移动到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移动到第格的概率为，试证明是等比数列，并求，以及根据的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力．

8 . 某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度 (单位: )服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.
(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)；
(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.
(¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;
(¡¡)若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.
附:若,则.